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1、四川省眉山市竹箐中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集且,则等于A B C D参考答案：答案：C 2. （5分）已知a1，b1，且lna，lnb成等比数列，则ab（）A有最大值eB有最小值eC有最大值D有最小值参考答案：Blna，lnb成等比数列=lna?lnb 即lna?lnb=a1，b1lna0，lnb0=lna?lnb（）2=ab有最小值e故选B3. 若，为正实数，则，的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，
2、给出以下四个判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是A.B.C.D.参考答案：B设，则。，不妨设，则，则，所以ABC一定是钝角三角形所以正确；若,则整理得，因为，所以必有，即，所以，这与函数为单调增函数矛盾.所以正确。所以正确的判断是，选B.5. 若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=( )A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】由得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C: , 圆心C到直线的距离为1，则 ，解m=故选：A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题6. 下列
3、命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题
4、，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用7. 设A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H若H到x轴的距离为，则C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合草图，利用相似求得OG，写出H坐标，利用计算从而求得值.【详解】如图示过H作轴于点G，则相似， ,即 故 即 ，即 故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，利用相似是关键，属于基础题.8. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B略9. 已知全集，集合，,则（
5、）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图（1）所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=:A9 B3 C6 D 4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于 .参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 12. 已知三棱锥O-ABC的体积为10，OA3，OB4，则三棱锥O-A
6、BC的外接球的表面积为_。参考答案：50 13. 若函数的最小正周期为，则的值为 参考答案：014. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略15. 已知函数，若函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，e0【考点】52：函数零点的判定定理【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx2有且仅有一个公共点，分类讨论，当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；y=mx+2过（1，2e）（0，2），动态变化得出此时的m的范
7、围【解答】解：f（x）=f（x）=函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，f（x）与y=mx+2有一个公共点直线y=mx+2过（0，2）点当m=0时，y=2与f（x）有一个交点当y=mx+2与y=相切即y=切点（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2过（1，2e），（0，2）m=e当me时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（，e016. 若是等差数列，公差为，设集合 给出下列命题： 集合Q表示的图形是一条直线 只有一个元素 可以有两个元素 至多有一个元素 其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：17. 设面积为的平行四
8、边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值参考答案：（）解：由已知可得3分 BC=4，4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分19. (本小题满分1
9、3分)（）写出两角差的余弦公式cos(-)= ，并加以证明；（）并由此推导两角差的正弦公式sin(-)= 。参考答案：解：（）两角差的余弦公式 1分在平面直角坐标系xOy内，以原点O为圆心作单位圆O，以Ox为始边，作角,，设其终边与单位圆的交点分别为A,B，则向量，向量, 记两向量的夹角为，则4分(1)如果,那么， 6分 (2)如果,如图，不妨设=2k+,kZ,所以有同样有 8分（）， 9分证明如下：把公式中的换成，得 13分20. 在三棱锥SABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC
10、所成的角为，二面角SBCA的大小为，分别求cos，cos的值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角=SAM，通过求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通过三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形所以异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，因为SMBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC则SA与
11、平面ABC所成的角=SAM因为SASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因为SMBC，AMBC则二面角SBCA的大小=SMA，21. 已知圆轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点作直线PF的垂线交直线于点Q. （1）求椭圆C的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）。.参考答案：解析:（1）因为 （
12、2分）则b=1，即椭圆C的标准方程为 （3分）（2）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为y= 2x. （4分）又Q在直线上，所以点Q（2，4） （5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即QPOQ，故直线PQ与圆O相切， （6分）（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. （7分）设，则所以直线OQ的方程为 所以点Q （10分）所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.（13分）22. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，（n=1，2，3，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（）cn=，求cn的前n项和T
