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1、安徽省六安市霍邱县河口中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为( ) A5 B6 C. 7 D8参考答案：D2. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81
2、47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12B33C06D16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表进行选择即可【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C3. 集合A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，则CU（AB）=（）A2B3C1，2，3
3、D1，4参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求出AB，然后求解CU（AB）即可解答：解：因为A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，所以AB=1，2，4CU（AB）=3故选B点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力4. 已知函数若,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C或解得所以,故.故选C.5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A众数 B平均数C中位数D标准数参考答案：D6. 若，且，则
4、下列不等式中，恒成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：A8. 如右框图，当时，等于 A7 B8 C10 D11参考答案：B本题考查了对程序框图的识图能力，难度中等。 由程序框图可知不满足条件，因此只能，所以，故选B9. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为A千克B千克C千克D千克参考答案：B10. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为，则一定有
5、 ( ) A B C D的大小不确定参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 y2=4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若，则点D的坐标为 参考答案：（4,0）12. 目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是参考答案：613. （5分）（2015?济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为参考答案：24【考点】： 定积分；二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 运用积分公式得出a=2，二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，利用常数项特征
6、求解即可解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，当2r=0时，r=2，常数项为：?41=64=24故答案为：24【点评】： 本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式14. 已知P是双曲线上的一点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且F1PF2=60,则= ，SF1PF2= 。参考答案：36，略15. 已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线交于两点，且，则的值为_参考答案：16. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .参考答案：-1略17. 若关于，的不等式组（为常数）所表
7、示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）。通过市场分析，计划每件售价为500元，且该厂当年生产该产品能全部销售完。 （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）
8、年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：19. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布
9、直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x即可（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，即可得出1200个企业中有12000.12个企业可以申请政策优惠（III）X的可能取值为0，1，2，3，4由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=因此XB（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4即可得出【解答】解：（I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x=0.0125（II）企业缴税收不少于60
10、万元的频率=0.003220=0.12，12000.12=1441200个企业中有144个企业可以申请政策优惠（III）X的可能取值为0，1，2，3，4由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=0.25=因此XB（4，），分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），E（X）=4=120. 本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n项和为参考答案：解：设的公差为，则,即，由是等差数列得到：（或=2分，）则且，所以，4分，所以：5分，6分（2）由，得到：等比数列的公比，所以：， 8分所以10分 12分略
11、21. 如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角，2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 22. 某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（I）求高三（1）班全体女生的人数； （）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率. 参考答案：解：（I）设全班女生人数为， 3分（） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 6分 （）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6
