《广西壮族自治区南宁市新江中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市新江中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市新江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D2. 已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有若实数满足，则点所在区域的面积为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：4. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：B【分析】把已知等式变
2、形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=2，得，复数z的虚部是1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5. 已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A） 1 （B）2 （C） 3 （D） 4参考答案：B考点：数列的递推关系因为，所以，数列每三项一循环，=故答案为：B6. 设a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.7. 12个
3、篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A B C D参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为8. 已知命题p：，x-1lnx命题q：，则 A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题参考答案：C9. 已知等差数，若，则的前7项的和是（ ）A112 B51 C28 D18参考答案：C10. 已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象专题：作图题分析：先研究函数的
4、奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D故选B点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（e为常数）是奇函数，则a=参考答案：略12. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切
5、球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_参考答案：.【分析】设球的半径为，可知圆柱高为；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表面积公式的应用，属于基础题.13. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：，14. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：15. 2008年北京奥运会，我国将派5名正式
6、运动员和3名替补运动员参加体操比赛, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 .参考答案：答案： 16. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 中满足“倒负”变换的函数是 .参考答案：略17. 某工厂生产的、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=ax2+bx
7、+c（a0），满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数f（x）的解析式；（）当x1，2时，求函数的最大值和最小值（）若函数g（x）=f（x）mx的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，求m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】（）利用f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式（）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值（）利用g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围【解答】
8、（本小题满分14分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1得2ax+a+b=2x1，故解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（a，b，c各，解析式1分）（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=11，2，故fmin（x）=f（1）=1，又f（1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（1）=5（）g（x）=x2（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足解得：（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力19. 已知an是一个公差大于0的等差
9、数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，求出数列的公差，然后求解通项公式（2）求出，然后利用错位相减法，求解前n项和【解答】解：（1）a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，a3=5，a5=9或a3=9，a5=5（1分）d0，a3=5，a5=9（2分），an=2n1（4分）（2）由，得：又，（n2），（5分）两式相减得：，（6分）又，则b1=4，（7分）（8分）记（9
10、分）相减得：则，（11分）（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的应用，数列求和的基本方法，考查计算能力20. （本小题满分12分） 已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：21. （本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在R
11、t中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分22. 已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）由曲线C1的普通方程能写出曲线C1的参数方程，由曲线C2的参数方程能写出曲线C2的普通方程（2）C1与C2联立，利用根的判别式得到椭圆C1与直线C2无公共点，再求出椭圆上的点到直线x+y8=0的距离，由此利用三角函数知识能求出点P到C2上点的距离的最大值，并能求此时点P的坐标【解答】解：（1）曲线，曲线C1的参数方程：曲线C2：，y=2+6x，曲线C2的普通方程：x+y8=0（2）由，得：4x248x+189=0，=48244189=7200，椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y8=0的距离：当时，d的最大值为，此时点P的坐标为 【点评】本题考查曲线的参数方程和普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用
