《广东省河源市廻龙中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市廻龙中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市廻龙中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示平面区域，若直线经过平面区域，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1 B C D2参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】连结A1C1，则AO1A1即为O1A与上底面A1B1C1D1所成角的平面角，利用勾股定理得A1O1，在RtAA1O1中利用tanAO1
2、A1=计算即可【解答】解：连结A1C1，则AO1A1即为O1A与上底面A1B1C1D1所成角的平面角，设该正方体的边长为a，则A1C1=a，A1O1=A1C1=a，在RtAA1O1中，tanAO1A1=，故选：C【点评】本题考查线面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题3. 已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=3b，P=lnc，则M，N，P的大小关系是（）APNMBPMNCMPNDNPM参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：实数a，b，c满足不等式0abc1，则M=2a1，N=3b=（0，1），P=lnc0，P
3、NM故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A B C D参考答案：B5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60参考答案：C6. 参考答案：B7. 已知集合. 若 则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放
4、回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A88%B90%C92%D94%参考答案：B考点：收集数据的方法 专题：计算题；概率与统计分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论解答：解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为10.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有1000.4=20个一共有
5、26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生60.6=10那么喜欢数学课的有90个，90100=90%，故选B点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：C略10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线
6、D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，点P是A1C1D内的动点（不包括边界）则点P的轨迹是椭圆的一部分故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双
7、曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用12. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=
8、AC=5，BC=8，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圆的直径为2r=，设球O的半径为R，R=球O的表面积为，故答案为13. 已知实数满足，则的最小值是 .参考答案：考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还
9、是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 114. 圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为 参考答案：略15. 已知数列满足，则的前项和等于 参考答案：16. 已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数m的最小值是 参考答案：函数，若对任意的实数，则：f（），0，由于使f（）+f（）=0，则：f（）0，=，所以：实数m的最小值是故答案为：17. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0，a0，（1）若
10、A?B，求a的取值范围；（2）若AB=x|3x4，求a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，则，可得a的取值范围；（2）若AB=x|3x4，则a=3【解答】解：（1）集合A=x|x26x+80=（2，4），B=x|（xa）（x3a）0=（a，3a），a0，若A?B，则解得：a2（2）若AB=x|3x4，则a=319. (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.参考答案：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等
11、比数列，.20. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知， 且， 恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，令，若时，在恒成立，函数在上单调递增.若，方程，两根为，当时，单调递增.当时，单调递增，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，则，且，
12、.此时恒成立，可化为恒成立，设，因为，所以，所以，故在单调递减，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21. 已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）若,试比较的大小.参考答案：解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列.其中,所以， 。5分 （2） 。22. （本小题满分10分）如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.参考答案：
