《湖南省长沙市历经铺乡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市历经铺乡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市历经铺乡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，一直六月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆.现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检测，则甲乙丙三种型号的轿车一次应抽取(A)14辆 21辆 12辆 (B)7辆 30辆 10辆 (C)10辆 20辆 17辆 (D)8辆 21辆 18辆参考答案：B2. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. x为实数，x表示不超过x的最大整数(如1.52，00，2.32)，则关于函数f(x)xx，xR的说法不正确的是A.函数不具有奇偶性B.x1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)f(x)kx恰有两个零点，则k(，1)参考答案：D画出函数f(x)xx的图像如图，据图可知选D.5. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）A B C D参考答案：D6. 如图
3、所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()参考答案：C略7. 某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取将他们随机编号为,1080，编号落入区间1,330的同学进行问卷的调查, 编号落入区间331,846 的 同学进行问卷的调查,编号落入区间847,1080的同学进行问卷的调查若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号，则进行问卷的同学人数为（）19 20 21 22参考答案：A8. 下列说法错误的是： （ ）A命题“”的逆否命题是：“”.B“x1”是“”的充分不必要条件.C若且为假命题，则均为假命题.D命题，则.参考答案：C
4、解析: 若且为假命题，则与的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者与都是假命题. 9. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A. 5B. C. D. 2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件
5、10. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的【解答】解：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的
6、概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，每人入选的概率p=，故选C【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略12. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 _ 。参考答案：略13. 已知an是等比数列，a5=2，则a7= 参考答案：1【考点】88：等比数列的通
7、项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值【解答】解：an是等比数列，解得，a7=1故答案为：114. 一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是_参考答案：9 略15. 已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则_参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，解方程得或，当时，不符合题意，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的
8、应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.16. 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则 参考答案：317. 正方体的内切球与外接球的表面积的比为 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：=故答案为：【点评】本题
9、是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设正项等比数列， 已知，（1）求首项和公比的值；（2）若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）， （3分）， 该数列是一个正项等比数列，取， （5分）由此，解得 （6分）（2）由= （9分） 于是数列是一个以为首项，为公差的等差数列（11分） 数列的前n项和 （13分）19. （本小题满分14分）已知命题和命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：20. （14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1
10、，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题【分析】（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件【解答
11、】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力21. 设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）当时，不等式为：ks5u因此所求解集为； ks5u6分（2）不等式即由题意知是方程的两根因此 12分22. （本小题满分10分） 已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明参考答案：略
