《河南省新乡市第四高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市第四高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市第四高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（ ）A. B. (,0)C. D. 0,+)参考答案：A【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.2. 已知随机变量
2、X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585参考答案：B略3. 已知椭圆和圆，当实数在闭区间3,3内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）A1，2，1，0，1，2，1B2，1，0，1，2C1，2，0，2，1D1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1参考答案：A解：椭圆的顶点坐标为，圆，表示以为圆心，1为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有1个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点
3、个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1故选4. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 A. B. C. D.参考答案：A略5. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ） A B C D参考答案：略6. 在的展开式中，的幂指数是整数的项共有( ) A 3项 B 4项 C 5项 D 6项参考答案：C略7. 已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物
4、线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。8. 定义在(,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an, f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x2; f(x)=2x; f(x)=; f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（）A B C D 参考答案：C9. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i
5、，计算化简即可【解答】解： =i故选A10. 已知命题p：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量与向量共线，且，=，则向量= _ _ .参考答案：（2，4，2）略12. 点P在圆C1：（x4）2+（y2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则|的最小值是参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d（R+r）即可求出|的最小值【解答
6、】解：圆C1：（x4）2+（y2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3，圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（2，1），半径R=2，d=|C1C2|=2+3=R+r，两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|的最小值为d（R+r）=3故答案为：313. 已知命题，则： 参考答案：，14. =_.参考答案： 15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 参考答案：16. 函数的定义域为_ 参考答案： 17. 数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：19. 已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）参考答案：解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得： （2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：， 而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或略20. （本题满分14分)已知函数f(x)4x33x2coscos，其中xR，为参数，且02.(1)当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)
8、的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)无;(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值-2分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3分当cos0时，容易判断f(x)在(，0，)上是增函数，在0，上是减函数，故f(x)在x处取得极小值f()cos3cos.-5分由f()0，即cos3cos0，可得0cos.由于02，故或.-7分同理，可知当cos0时，cos0，与cos0相矛
9、盾，所以当cos0时，f(x)的极小值不会大于零 综上，要使函数f(x)在(，)内的极小值大于零，参数的取值范围为(，)(，)-9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(，0与，)内都是增函数，由题设：函数在(2a1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中(，)(，)时，0cos)-12分从而可以解得a0或a1，即a的取值范围是(，0，1)-14分21. 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散当地政府积极组织工人进行抢修已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人
10、发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元现在共派去x名工人,抢修完成共用n天（）写出n关于x的函数关系式;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出)参考答案：（）由题意得所以.（）所以应派52名工人去抢修,总损失最小.略22. （本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。 （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），整理得。 4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。 8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。 10分略
