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1、湖南省株洲市下东中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D参考答案：B略2. 下列说法正确的是（ ）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 .参考答案：D3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）1f（x），f（0）=3，f（x）
2、是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+2（e其中为自然对数的底数）的解集是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0x1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令F（x）=exf（x）ex2，从而求导F（x）=ex（f（x）+f（x）1）0，从而由导数求解不等式【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）1f（x），可得f（x）+f（x）10，令F（x）=exf（x）ex2，则F（x）=ex0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）e02=0，故不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（，0）；故选：B4. 函数的导函数的
3、图象大致是参考答案：C5. 设xR，则|x+1|1是|x|2成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 函数处的切线方程是（）A4x+16y2=0B4x16y2=0C4x+8y2=0D4x8y2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程【解答】解：y=cos2x2xsin2x，整理得：4x+8y2=0，故选C7. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ） A45 B60 C90
4、D120 参考答案：B略8. 已知函数在处的导数为1，则等于A. 3 B. C. D. 参考答案：B略9. 抛物线的准线方程是（ * ）ABC D参考答案：B10. 方程的两个根可分别作为 的离心率。A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与点关于原点对称的点的坐标为_参考答案：12. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有 （用数字作答）。参考答案：30略13. 在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合
5、【分析】设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值【解答】解：设公差d不为零的等差数列an，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=1（0舍去），则Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36故答案为：3614. 的值是 参考答案：15. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=-_.参考答案：16. 已知三角形两
6、边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .参考答案：117. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出命题p：a（1a）0；命题q：y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定a的取值范围【解答】解：命题p为真?a（1a）0?0a1（2分）命题q为真，命题“pq”为真，“pq”为假?p，
7、q中一真一假，（6分）当p真q假时，得，（8分）当p假q真时，得，（10分）所以a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题19. 参考答案：20. 如右图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）.求点P的轨迹方程；（2）.若点P到点M距离是到点N距离的2倍，求点P横坐标.参考答案：解析：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为(2) a=3 ,c=2 e= 由得
8、21. （12分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值、最小值（2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像下方参考答案：（1），当时，所以在上为增函数，所以，。（2）证明：设，则=当时，在上为减函数，且，故时，所以 ，所以在上，函数的图像在函数的图像下方。略22. （2016秋?温江区期末）以椭圆C： +=1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆E： +=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q（i）求的值；（ii）求ABQ面积的最大值
9、参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切
10、，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为=1（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=，由题意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则AOB的面积为S=|m|?|x1x2|=|m|?=2，设=t，则S=2，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，ABQ的面积为3S，即ABQ面积的最大值为6【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题
