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1、浙江省丽水市古市中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：应用题；空间位置关系与距离分析：利用DC1面A1BCD1，可得DC1D1P，A正确利用平面D1A1BC，平面A1ABB1，得出平面D1A1P平面A1AP，B正确；当A1P= 时，APD1为直角角，当0A1P 时，APD
2、1为钝角，C错；将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值解答：解：A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，DC1D1P，A正确平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1平面A1ABB1，平面D1A1BC，平面A1ABB1，平面D1A1P平面A1AP，B正确；当0A1P 时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1，D正确故选：C点评
3、：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想2. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.3. 已知某批零
4、件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B考点：正态分布4. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A. B. C. D.参考答案：D5. 已知x0，若x的值最小，则x为（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 参考答案：B略6. 参考答案：A7. 复数（ ）A. B. C.2i D.i-1参考答案：A8. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，C
5、D在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交成60C相交且垂直D异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以ABC=60；故选：B【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质关键是将平面图形还原为几何体9. 中，,则A B C D参考答案：C略10. 已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，在x=1的值时，v2的值是参考答案：12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值为12，故答案为12【点评】本题考查排序问题
7、与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题12. 函数的定义域为 .参考答案：略13. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为 参考答案：50【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，=40+y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，40+=6.55+17.540+=50=10t=50故答案为：50【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是
8、利用线性回归方程恒过样本中心点14. 设f(x) = 且 参考答案：015. 等比数列中, 则的公比的值为_。参考答案：16. 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人.（若，则，参考答案：0.16； 10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，成绩在117.5分以上（含117
9、.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.17. 已知，是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，若的面积为9，则b= 参考答案：3分析：由题意得焦点三角形为直角三角形，根据双曲线的定义和三角形的面积为9求解可得结论详解：设，分别为左右焦点，点P在双曲线的右支上，则有，又为直角三角形，又的面积为9，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高
10、BH所在直线方程为.（1）求的项点B、C的坐标（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P求：圆M的方程参考答案：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC: x=0又CD: ，所以C(0, )2分设B(b, 0)，则AB的中点D()，代入方程解得b=2, 所以B(2, 0) 4分（2）由A(0, 1), B(2, 0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上. 设圆心M因为圆心M在直线上，所以 又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.即，整理得： 由可得：，所以，半径所以所求圆的方程为12分19. 已知抛物线C：y2
11、=2px（p0）的焦点为F，点F是双曲线：=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点求?的值；由点A，B分别向（x2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记=AFP，=BFQ，求cos+cos的值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C焦点坐标F（ ，0），从而得到 =2，由此能求出抛物线的C的方程（2）根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x
12、1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出解答：解：（1）双曲线C：=1中，a2=，b2=，c=2，双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标F（，0），=2，解得p=4，抛物线的C的方程是y2=8x（2）根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y28my16=0设A，B的坐标分别为
13、（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=12当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x2），代入抛物线方程得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4cos+cos=+=，当l与x轴垂直时，cos+cos=，综上，cos+cos=点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键20. 已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线3x+y4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直
