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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春袁州第四中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.998 0.046 0.002 0.954参考答案：D略3. 不等式的解集是 （ ）A B C D 参
2、考答案：D略4. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）=2xcosxx2sinx，错误；故选：A5. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. （x2x+y）5的展开式中，x4y3的系数为（）A8B9C10D12参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意，由题意，含y
3、3的为C53（x2x）2y3，而（x2x）2含x4的系数为1，即可得出结论【解答】解：由题意，含y3的为C53（x2x）2y3，而（x2x）2含x4的系数为1x4y3的系数为C53=10故选：C【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础7. 设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则PFQ的周长为（）A28B36C44D48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据
4、题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决求出周长即可【解答】解：双曲线C：的左焦点F（5，0），点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C9. （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 在中，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2
5、+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的对称中心（也称为函数的拐点），若f（x）=x33x2+4x1，则y=f（x）的图象的对称中心为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x33x2+4x1对称中心【解答】解：函数f（x）=x33x2+4x1，f（x）=3x26x+4，f（x）=6x6，令 f（x）=6x6=0，解得 x=1，且f（1）
6、=1，故函数f（x）=x33x2+3x对称中心为（1，1），故答案为 （1，1）12. 已知ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是.参考答案：1以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点P坐标为时， 取得最小值是1.13. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：14. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y = x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案：y = e x15. 已知直线l过点且在两坐标轴上的截
7、距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：16. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略17. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000）的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(
8、3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：略19. （12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料若由资料知对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？参考公式：参考数据：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3参考答案：（1），那么，回归直线方程为（2）当时，即使用年限为年时，维修费用大约是万元。20. （本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于AB两点，（）若OAOB
9、，求证： ； （）若直线变化时，以OAOB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.参考答案：解析：（）设 即，因为A在椭圆上，所以 即，同理，由B在椭圆上得， OAOB，.（5分） （）设直线的方程为由消去得 （7分） 设线段AB的中点 则 得 ， （10分） （14分）21. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因
10、此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略22. 已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数（1）求复数z；（2）若复数（zmi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】（1）解：设z=a+bi（a、bR），则z+3+4i和均为实数，解得a=2，b=4，z=24i（2）解：（zmi）2=2（m+4）i2=4（m+4）24（m+4）i由已知：，m6，故实数m的取值范围是（，6）
