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1、山东省济宁市曲阜王庄乡纸坊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 参考答案：A2. 若曲线处的切线分别为的值为 A2 B2 C D参考答案：A略3. 已知a，bR，则“0a1且0b1”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件
2、与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若0a1且0b1”则“0ab1”成立若“0ab1”，例如a=1，b=1，则不成立，“0a1且0b1”是“0ab1”成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础4. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.5. 已知为虚数单位，则（ ）ABCD参考答案：D略6. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C因为由题意
3、，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，因此可知比值为，选C7. 曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（ ） A B C D参考答案：答案：A 8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A 3 B 4 C 5 D 8参考答案：【知识点】循环结构 . L1【答案解析】B 解析：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【思路点拨】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果9. 函数的图象大致是参考答案：C10. 下列有关命题的说法正确
4、的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件 CD命题“” 的逆否命题为真命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于 参考答案：4 略12. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若则b= 。参考答案：13. 已知函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）参考答案：（，0）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可求出函
5、数f（x）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+，kZ故答案为：（，0）14. 已知恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：516. 函数则的值为参考答案：。17. 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似
6、周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：考点： 抽象函数及其应用 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答： 解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即x
7、+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即2xT=T?2x，即（T2T）?2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在T0，使T2T=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正确；故答案为：点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12
8、分）设函数其中向量，.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？参考答案：（）.4分故函数的最小值为，此时，于是,故使取得最小值的的集合为.7分（）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. .12分19. （12分） 函数，、是其图象上任意不同的两点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值参考答案：解析：设、两点坐标分别为，则，于是，=且， .故直线斜率的取值范围是. 5分（2）
9、设点,其中，则到直线的距离到直线的距离则=，当时，递增当时，递减；当时，有最大值 12分20. 已知函数.（）当时，若曲线与在出有相同的切线，求b的值；（）当a=0时，若对任意的恒成立，求b的取值范围.参考答案：（）1；（） 解析：（）因为，所以，又，得在处的切线方程为，（2分）又因为，所以，又，得在处的切线方程为， 因为曲线与在处有相同的切线，所以.（4分）（）由，设，则，（i）当时，函数在上单调递增，又，所以当时，与函数矛盾，（6分）（ii）当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（8分）当时，又， ，与函数矛盾；当时，同理，与函数矛盾；当时， ，所以函数在上单调递减，在
10、上单调递增，故满足题意.综上所述，的取值的范围为.（12分）略21. （12分）在数列an中，已知（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=an+bn，求cn的前n项和Sn参考答案：【考点】： 数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （1）由题设知数列an是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（2）由，知=3n2由此能够证明数列bn是等差数列（3）由，bn=3n2，知cn=an+bn=（）n+3n2，由此利用分组求和法能求出cn的前n项和Sn解：（1）在数列an中，数列an是首项
11、为，公比为的等比数列，an=（）n，nN*（2），=3n2b1=1，bn+1bn=3，数列bn是首项为b1=1，公差d=3的等差数列（3）由（1）知，bn=3n2，cn=an+bn=（）n+3n2，Sn=1+4+（）2+7+（）3+（3n5）+（）n1+（3n2）+（）n=1+4+7+（3n5）+（3n2）+（）2+（）3+（）n=+=【点评】： 本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：PFE=PAB；（II）求证：CD2=CFCP.参考答案：证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BCAC PCAB PAC=90P，PFC=90P PAB=PFE （2）连结AD、BD则ADBD RtABD中 CD2=ACCB 直角三角形BCF直角三角形PCA CD2=PCCF
