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1、湖北省武汉市玉贤中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏
2、病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。3. 已知a是实数，则1是a1的( )A既不充分又不必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案解答：解：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分条件，故选：D点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题4. 连接椭圆 (ab0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为()A B C D 参考答案：A略3. 在平
3、行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4） B.（3，5） C. D.（2，4）参考答案：C略6. 已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，A是D的充分不必要条件，则C是D的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可【解答】解：A是D的充分不必要条件，D是A的充分不必要条件，则D?AC是B是必要不充分条件，B是C是充分不必要条件，B?CA是B的充分不必要条件，A?B，则D?A?B?C，反之不成立，即C是D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充
4、分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键7. 在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）ABCD参考答案：B8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A=1.23x+4B=1.23x0.08C=1.23x+0.8 D=1.23x+0.08参考答案：D9. 下列命题中正确的是 ( ) A一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行 B平行于同一直线的两个平面平行 C与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D两条平行直线中的一
5、条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行 参考答案：A10. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 - （ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是_.该否命题的真假性是_. (填“真”或“假”) 参考答案：命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”,假略12. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是 。参考答案：（1） 13. 若函数y的图象与函数yax3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为_参考答
6、案：(，0)14. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1= D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为1，由，则B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，1），F1（0，1），则=（0，1），=（0，1），?=+1=，|=|=；、所成角的余弦值是：cos=故答案为：15. ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积
7、计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120，解得c=2a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2故答案为：216. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 参考答案：略17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意连接A1C1，则AC1A1为所求的角，在AC1A1计算出此角的正弦值即可【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面A1B1C1D1，则A
8、C1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中，sinAC1A1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若（4，3）是角终边上一点，求的值.参考答案：19. （15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x满足()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过
9、原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|
10、=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4综上可得为定值421. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2
11、+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案：解： （）由题意得直线BD的方程为y=x+1. 因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以-12n2+640，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2所以直线AC的方程为，即x+y+2=0（）因为四边形ABCD为菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面积由（）可得所以所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.略22. 已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. 参考答案：C=120B=15AC=或C=60B=75
