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1、2022年河南省商丘市永城演集镇联合中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D2. ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：正弦定理3. 已知角是第二象限角，且，
2、则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A4. 函数的图象是( )参考答案：D5. 函数的定义域为（ ）A.(0,+) B. 0,+) C.(1,+) D. 1,+)参考答案：A6. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D7. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（3）=f（1），则 （）Af（1）cf（1）Bf（1）cf（1）Ccf（1）f（1）Dcf（1
3、）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用f（3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（3）=f（1），函数的对称轴为：x=1x1，+）函数是增函数x=1时函数取得最小值f（0）=c所以：f（1）cf（1）故选：A8. 化简得A. 0 B. C1 D. 参考答案：C略9. 已知数列an的前n项为Sn，且满足关系式lg（Sn1）=n （nN*），则数列an的通项公式an=（）A9?10n1BC10n+1D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】lg（Sn1）=n （nN*），化为Sn=10n+1，利用递
4、推关系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，当n=1时，a1=S1=11当n2时，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故选：B10. 如图所示，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则3x2y=（） ABC1D2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果【解答】解：E为BC的中点，=，且，则3x2y=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的
5、半径为，所以上各点到的距离的最小值为。12. 函数的单调递减区间为 .参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，若，则ABC的面积为_；若ABC有两解，则b的取值范围是_参考答案： 【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案： ; 15. 的最小正周期为，其中，
6、则= 参考答案：1016. 等比数列an中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5= 参考答案：84【考点】8G：等比数列的性质【分析】因为数列an为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值【解答】解：数列an为等比数列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3项和为21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案为8417. 对于下列语句（1） （
7、2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点（1）证明：A1M平面MAC；（2）证明：MN平面A1ACC1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面ABC，A
8、C?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC119. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略20. 已知函数f（x）=log3（x+1）lo
9、g3（1x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的范围参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）log3（1x），则，解得：1x1综上所述：所求定义域为x|1x1；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=log3（x+1）log3（1+x）=log3（x+1）log3（1x）=f（x）、综上所述：f（x）为奇函数（3）因为f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以f（x）0?1，解得0x1综上所述：所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x121. （本题满分12分）已知函数+1（1）求函数在上的单调区间；（2
10、）求函数在上的最小值；参考答案：（1）.6分（2）当时，有最小值：0. . .12分22. （22）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明 在菱形ABCD中，DAB=60，G为AD的中点，所以BGAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BG平面PAD.（2）证明 连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD，由（1）知BGAD，PG平面PGB，BG平面PGB，PGBG=G，所以AD平面PGB，因为PB平面PGB，所以ADPB.（3）解 当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在PBC中，FEPB，在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDE=E，所以平面DEF平面PGB，因为BG平面PAD，所以BGPG又因为PGAD，ADBG=G，PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.略
