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1、2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案：A略2. 已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 0参考答案：B3. 下列有关命题的说法正确的是（ * ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题。参考答案：D4. 已知a,b,c?R,则下面推理中正确的是( )A、a
2、b am2bm2 B、 ab C、a3b3, ab0 D、a2b2, ab0参考答案：C略5. 设是椭圆E： 的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ）A B. C. D.参考答案：B略6. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略7. 已知a4，x0, y0，则(ax+y)()的最小值是（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：D8. 命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（ ）A B . C. D.参考答案：B略9. 已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2
3、|取得最小值时椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由0，得m2|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m由此能求出椭圆离心率【解答】解：由题意，m0知m+11，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由=16（m+1）212（m+2）（m+1）=4（m+1）（m2）0，解得m2，或m1（舍去）m2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2此时a=，c=，e=故选：D10. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ） A B C D1 X Kb1 .C om参考答案：A略二、 填空
4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z = x y , 式中变量x和y满足条件则z的最小值为 参考答案：112. 已知函数的图象经过点(3,则.参考答案：13. 如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为 _ 参考答案：214. 函数的定义域为参考答案：2，0）（3，5【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0x23x10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，515. 若a0，b0，且函数f(
5、x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考答案：16. 用数学归纳法证明 时，由到，等式左端应增加的式子为_参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边 ，所以不等式左端应增加式子为【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an；
6、（2）求此数列前30项的绝对值的和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式（2）由an0得到n21，即可得到|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以12=60+16d，d=3an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，则3n630?n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30
7、）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=765，所以此数列前30项的绝对值的和为765【点评】解决等差数列的有关问题，一般利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于基础题19. 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解: （1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立 假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据和，可知猜想对任何都成立略20. 设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设 ，求证：为纯虚数.（13分）参考答案：略21. 设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值
8、范围.参考答案：略22. 已知抛物线y2=2px（p0）截直线y=2x4所得弦长，（ I）求抛物线的方程；（ II）设F是抛物线的焦点，求ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，利用韦达定理以及弦长公式求解p得到抛物线的方程即可（）由（I） 得A（1，2），B（4，4），F（1，0）求出ABF的外接圆的方程，然后求解ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离【解答】解 （）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2（16+2p）x+16=0，由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=4，|AB|=3，由p0，得p=2所以抛物线的方程为：y2=4x（）由（I） 得A（1，2），B（4，4），F（1，0）ABF的外接圆的方程是，则ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离为圆心到直线的距离与半径的和，即=【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力
