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1、河北省沧州市纸房头乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：D试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。2.
2、（原创）已知函数满足，且当时， 成立， 若，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：C略3. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略4. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A2B4C12D6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可【解答】解：由题意得，y=3x21，则在点（1，3）处的切线的斜率k=31=2，故选A【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用5. 在正三棱柱中，若，则点到平面的距离
3、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若，则t的值为( )A. B. pC. D. 3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B略8. a,bR
4、，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2 B.( ) a 0 D.1参考答案：B9. ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D150参考答案：A考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答： 解：a2+b2c2=ab，根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=30故选：A点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，
5、熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. 已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略12. 下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)
6、图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 参考答案： （或）13. 设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则= 参考答案：略14. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 参考答案：15. 已知全集集合则 参考答案：16. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点
7、,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ 参考答案：略17. 若命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，则实数a的最小值为参考答案：6【考点】命题的真假判断与应用【分析】依题意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值【解答】解：命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）则ag（t）ming（t）=（t+）2+6，a6，实数a的最小值为6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）设,求的最大值，并求出此时的值（均用表示）参考答案：（I）半椭圆方程设点的纵坐标，易知C点横坐标为， 则从而S=，其定义域为（II）易知，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，的最大值为19. (本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点斜率为正的直线交椭圆于两点，且成等差数列.(1)求椭圆的
9、离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大的实数的值. 参考答案：解析：（1）根据椭圆的定义以及已知条件，可得，所以点为短轴端点，又，所以，所以，故椭圆的离心率。 -4分（2）由（1）得椭圆的方程为，直线的方程为，点的坐标为，不妨设、，则、的坐标满足，由此得，设、两点到直线的距离分别是、，由题意可知、两点在直线的异侧，且直线的斜率小于直线的斜率，即，则。所以，设，则时，当，即时，最大。故当时，四边形的面积最大。 -12分略20. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(
10、1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，21. 给出四个等式： 1114(12)14912314916(1234)（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nN)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式参考答案：解：（1）14916+2512345,14916+2549123457,14916+25 1234n；（2）证明当n=1时等式左边=1，右边=1，显然等式成立；假设n=k时
11、等式成立，即14916+25 1234k，则14916+25 + 1234k+= =1234k+k+1,即n=k+1时等式成立 ；由知，对于任意的正整数n等成均成立.略22. 设函数f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2（1a）x，当a1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函数的导数，由导数
12、大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令F（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，可得2+=，解得a=3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）=，当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，f（x）的增区间是（，+），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxx2+（1a）x=x2+（1a）x+alnx，x0，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a1时，F（x）=x+1a+=，当a=1时，F（x）0，F（x）递减，由F（3）=+6ln3=ln30，F（4）=8+8ln40，由零点存在定理可得F（x）在（3，4）内存在一个零点；当a1时，即a1时，F（x）在（0，1）递减，（1，a）递增，（a，+）递减，由极小值F（1）=+（1a）+aln1=a0，极大值F（a）=a2+a2a+aln（a）=a2a+a
