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1、安徽省滁州市永康中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为A.B.2C.1D.参考答案：D略2. 已知实数x，y满足，则z=2|x2|+|y|的最小值是（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x2|+|y|=2x+y+4，化为y=2x+z4由图可知，当直线y
2、=2x+z4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1
3、，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题4. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A B C. 4 D参考答案：A由三视图可知该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组合而成（如图所示），易知这个几何体最长的一条棱长为；故选A.点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是：若三视图均为三角形，则该几何体必为
4、三棱锥；若三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为棱锥；若三视图中有两个矩形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个梯形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个三角形和一个圆，则该几何体为圆锥.6. 已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B）（C） （D）参考答案：B，则7. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.参考答案：D8. 在区间(1,6)内任取一个数x，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据几何概型概率计算公式计算出概率.【详解】
5、根据几何概型概率计算公式有，所求概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题.9. 已知抛物线（其中p为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A B C D参考答案：D，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。10. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于
6、基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为 参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键12. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为
7、参考答案：13. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为参考答案：12考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值解答：解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA
8、+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题15. 一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根
9、细绳恰巧构成4个环的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n=16，放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=故答案为：16. 已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值参考答案：+【考点】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2
10、=y2时“=”成立，故答案为： +17. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2， AB3，则切线AD的长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，动点到F(0，1)的距离比到直线y=-2的距离小1(I)求动点P的轨迹W的方程；()过点E(0，-4)的直线与轨迹W交于两点A,B，点D是点E关于x轴的对称点，点A关于y轴的对称点为，证明，D，B三点共线。参考答案：19. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
11、;求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.20. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=6，求ABC的面积参考答案：考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B为三
12、角形的内角求出B；（2）利用余弦定理表示出关于a与c的关系式，再由条件联立方程求出ac的值，然后求解三角形的面积解答：解：（1）根据正弦定理得：=，则=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=，即B+C=A，则sin（B+C）=sin（A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA0，所以cosB=，又0B180，所以B=120；（2）根据余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=2
13、3得，SABC=点评：本题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本题满分14分）（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知平行四边形的四个顶点的坐标分别为，.其在矩阵所对应的变换作用下变成菱形。（）求的值；（）求矩阵的逆矩阵参考答案：（）由题意可知点在矩阵所对应的变换作用下变成点，故点，2分显然四边形为平行四边形，故要使得为菱形，只需，即，由，解得4分;（）由，故.7分.22. 已知函数.（I）求的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：（I）1 ； （II）.【分析】()首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可；()首先求得函数在区间上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c的不等式组，求解不等式组可得c的取值范围.【详解】（I）, 所以. （II）因为，所以.所以.由不等式恒成立， 所以，解得 .所以实数的取值范围为.
