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1、2022-2023学年陕西省汉中市西乡县三里河中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B2. 已知，则的大小关系是( )A B C D参考答案：B略3. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值详解：由题意 ，
2、故选B点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题4. 设，则( )A. B. C. D.参考答案：A5. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形
3、状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用7. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCbacDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较【解答】解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20
4、，bca，故选B8. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用即可得解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 已知sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+
5、）1，可得1a1，解得a，故选A10. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范
6、围是 参考答案：12. 已知，（）,则 。参考答案：1或313. 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 .参考答案：14. 函数，则 参考答案：015. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1016. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.参考答案：4由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.17. 已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正
7、周期和单调递增区间；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:(1)= （3分）函数的最小正周期为T=. （4分） 由得 （6分）函数的单调递增区间为 （7分）(), （8分） （11分）函数在区间上的最大值为1和最小值为（12分）略19. 已知f(x)=2sin(2x)+1（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间,上的图象参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为（3）由知图略20. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了
8、n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数 18（本小题12分）在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样-3分(2)因为产品尺寸在10,15)内的频率为0.01650.08，故尺寸在15,45)内的频率为：10.080.92，由频率，得n50 -8分(3)尺寸在20,25)内的频率为0.0450.2，故尺寸在20,25)内的产品有500.210(件) -12分略21. 设函数f（x）=（）若a=1，在直角
9、坐标系中作出函数f（x）的大致图象；（）若f（x）2x对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（）若f（x）2x对任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0对任意x1，2恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案【解答】解：（）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（）若f（x）2x对任意x1，2恒
10、成立，即x24ax+3a22x对任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0对任意x1，2恒成立，由y=x2+（14a）x+（3a22）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a0，或a2，（）解3xa=0得：x=log3a，解x24ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得：a3，或a1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，函数的零点，难度中档22. 在等差数列an中，（1）求数列的an通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn2an12n3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题
