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1、山东省枣庄市滕州市张汪中心中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则PQ=A(1,2) B(1,0) C(1,2) D(0,1) 参考答案：D2. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略3. 已知数列an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A12B24C24D48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可【解答】
2、解：设等比数列an的公比为q，且q0，a2+a6=3，a6+a10=12，q4=4，q2=2，a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题4. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A.B. C. D. 参考答案：6. 函数的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.7. 若的值( )ABCD参考答案：A考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用
3、专题：计算题分析：利用诱导公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答：解：，cos（+）=sin=cos2（+）=21=，故选A点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题8. 某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )ABCD参考答案：C9. 曲线上的点到直线的最短距离是 A B C D参考答案：C10. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=A
4、sin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是参考答案：（x+）2+y2=3【考点】圆的标
5、准方程【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），则r=，解得a=圆的方程是（x+）2+y2=3故答案为：（x+）2+y2=312. 正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=1，BF=,将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是 .参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积解析：根据题意知DPPE，DPPF，PEPF=P，DP面PEF，而DP=2，EF=，PE=1，PF=2，由余弦定理得cosPEF=0，sinPEF=1，SEPF=PE?EF=1=，VPDEF=VD
6、PEF=2=故答案为： 【思路点拨】根据题意得DP面PEF，由此利用VPDEF=VDPEF，能求出三棱锥PDEF的体积13. 函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数。下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数。其中的真命题是 。（写出所有真命题的编号）参考答案：略14. 若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”（）非负性：，当且仅当时取等号；（）对称性：；（）三角形不等式：对任意的实数均成立给
7、出三个二元函数：；，则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为_参考答案：，满足（）非负性，满足（）对称性，满足（）三角形不等式，故能够成为关于，的广义“距离”不妨设，则有，此时有，而，故不成立，所以不满足（）三角形不等式，故不能成为关于，的广义“距离”由于时，无意义，故不满足综上，故正确答案是：15. 已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 。参考答案：知识点：导数的应用B122 解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因为，则g(x)在x=a处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线
8、段长的最小值，则,解得a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则MN与函数g(x)在N处的切线垂直，即可解答.16. 函数y的定义域是 参考答案：(1,2) 17. 已知an是等差数列，且.若，则 bn 的前n项和Tn =_.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得 ，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为; 2分(2)由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以： ，解得：，.所以所求椭圆方程为：. 6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以 恒成立.设，由韦达定理得：， 8分所以. 9分
10、故中点为. 10分当时，为长轴，中点为原点，则； 11分 当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.13分综上可得实数的取值范围是. 14分19. （本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：1 年平均利润最大时以46万元出售该楼;2 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，3 问哪种方案盈利更多？参考答案：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差
11、数列，共 2分因此利润，令 解得： 4分所以从第4年开始获取纯利润 5分（）年平均利润 7分（当且仅当，即n=9时取等号）10分所以9年后共获利润：12=154（万元） 利润 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 12分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案13分20. 设函数，.（）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（1），由题意 当时，递增，当时，递增， 的递增区间为， （2）有极大值，则且， ，当时，当时， i) 当即时，递减， ，符合； ii)
12、 当即时， 当时，递增，当时，递减， ，不符，舍去. 综上所述，.略21. 已知f（x）=（cos2xsin2x）2cos2（x+）+1的定义域为0，（1）求f（x）的最小值（2）ABC中，A=45，b=3，边a的长为6，求角B大小及ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简的解析式，根据x的范围确定2x+的范围，从而根据正弦函数的性质确定函数的最小值（2）先由正弦定理求得sinB，进而求得B，进而求得C，利用三角形面积公式求得答案【解答】解（1）f（x）=cos2x1+cos（2x+）+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）由0x，得2x+，得sin（2x+）1，所以函数f（x）的最小值为2（）=，此时x=（2）ABC中，A=45，b=3，a=6，故sinB=（正弦定理），再由ba知BA=45，故B=30，于是C=180AB=105，从而ABC的面
