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1、河北省石家庄市宅头中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A B C D参考答案：D略2. 两圆和的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C . 内切 D. 外切参考答案：B略3. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). . . .参考答案：B略4. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和ab
2、c的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D5. 已知集合A=1,2,3，则AB=A. 2,1,0,1,2,3B. 2,1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,2参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。6. 已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A. 或 B. C. D . 参考答案：C7. 极坐标系内,点到直线的距离是( )A
3、. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为(0,1)，即(0,1)到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.8. 若函数满足，设，则与的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：D略9. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略10. 在R上定义运算：xyx(1y)若对于任意x2，不等式(xa) xa2恒
4、成立，则实数a的取值范围是( )A1,7 B(，3 C(，7 D(，17，)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_参考答案：12. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性 专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公
5、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 给出四个命题： 线段在平面内，则直线不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ；参考答案：114. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设F是左焦点，则APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A
6、，P，F三点共线时，取等号），直线AF的方程为与x2=1联立可得y2+6y96=0，P的纵坐标为2，APF周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为：1215. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内部的概率【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机
7、事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答16. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略17. 若，则的最小值为 参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为假设甲、乙两名学
8、生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？参考答案：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，则4分(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3， ， 6分的分布列为：X123P所以，8分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3则所以，10分因为，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛12分19. 设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为（）求的表达式；（）设，求数列的前项和
9、参考答案：略20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案：16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=12分所以，随机变量的概率分布列为：0123 P10分故随机变量X的数学期望为： E=021. (6分)已知函数f(x)=x3-x2 -2x+5.
10、(1)求函数的单调区间;(2）求函数在-1,2区间上的最大值和最小值. 参考答案：22. 已知数列an小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明.参考答案：（1），；（2）,证明见解析.【分析】（1）依据递推关系可求、.（2）根据（1）可猜测，按照数学归纳法的基本步骤证明即可.【详解】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，所以成立；假设时成立，即 ，当时， ，时，成立，综上，由得： .【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项，然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必须用到归纳假设.
