《四川省巴中市南江县长赤中学2022年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省巴中市南江县长赤中学2022年高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省巴中市南江县长赤中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )A2B3C4D1参考答案：A【考点】基本不等式；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q：由a8a72a6=0，化为q2q2=0，q0解得q存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q：
2、a8a72a6=0，=0，化为q2q2=0，q0解得q=2，存在两项am，an，使得=4a2，=4a1q，q=2化为：m+n=8，则+=（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中
3、的负号导致出错.3. 设是方程的解，则属于区间（ ）A. (0，1） B. (1，2） C. (2，3） D. (3，4）参考答案：C考点：函数零点的定义及运用.4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 若方程表示圆，则实数的取值范围是()A. B.CD参考答案：B略6. 若，则事件A与B的关系是（ ）A互斥不对立； B对立不互斥； C互斥且对立； D以上答案都不对； 参考答案：D略7. 已知随机变量，满足+=8，且服从二项分布B（10，0.6），则E（）和D（）的值分别是（）A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6参考答案：B【考点
4、】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据变量B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，即可得出结论【解答】解：B（10，0.6），E=100.6=6，D=100.60.4=2.4，+=8，=8E=E（8）=86=2，D=D（8）=2.4故选：B8. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A7B14CD参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的
5、长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（）2=14故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题9. 若f(x)=在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（ ） A、 -1, +) B、 (-1, +) C、 (-,-1 D、(-,-1) 参考答案：C10. 已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于( )A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i参考答案：A略二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是_；那么点的位置在圆_(内、上、外)参考答案： 内 12. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_参考答案：a013. 命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是 ；该否命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真。【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直
7、线l垂直于平面”的否命题是：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断14. 已知正项等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 参考答案：15. 已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 参考答案：1，令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意， 恒成立，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，可化为： ，当时， 取最大值，故，故整数的最小值为1，故答案为：116.
8、若幂函数的图像经过点,则参考答案：17. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设求的通项公式. 分析：可以直接使用2的结论简化计算。解答：在（2）中，略19. 在ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列（1）若cosC=，求AB； （2）求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理
9、【分析】（1）由三个角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，根据cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）利用余弦定理列出关系式，将AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出面积的最大值【解答】解：（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，cosC=，sinC=，则由正弦定理=得：AB=2；（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c2ac，a2+c2=9+ac2ac，即ac9，SABC=ac?
10、sinB，则ABC面积的最大值为20. （本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆. w ww.ks5 u.co m（1）当的面积为时，求所在直线的方程；（2）当与直线相切时，求的方程；（3）求证：总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以3分又的面积为，解得，所在直线方程为或5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为7分化简，得，联立方程组，解得或10分当时，可得，的方程为；当时，可得，的方程为12分（3）始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作）相切13分证明：因为，又的半径，和相内切16分21. 已知函数f（x）
11、=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2参考答案：解：（1）当时，函数，则2分在上递增，4分（2），5分在上递增，在上恒成立，在上恒成立，即，而，在上递减，当时，8分（3）的定义域为，函数有两个极值点、，、是方程的两根，且，10分12分令)在上单调递减，14分略22. 直线过点(1,1), 交轴, 轴的正半轴分别于A, B, 过A, B作直线的垂线, 垂足分别为C, D.(1)当AB /CD时, 求CD中点的坐标
12、；(2)当|CD|最小时, 求直线的方程.参考答案：解析: 依题意, 设A(a, 0), B(0, b), a0, b0, 则直线AB的方程为点(1, 1)在AB上, (1)当AB/CD时, 则可得kAB= -3, 即-b=3a 结合解得a=, b=4设AB的中点为N, 则N(, 2). 又AC, BD垂直于CD, M是CD的中点MNCD,从而直线MN的方程为y=(x-)+2与方程3x+y+3=0联立, 可解得M() (2)AC, BD垂直于直线y= -3x-3, 直线AC的方程为y=(x-a), 即x-3y-a=0, 且点B到直线AC的距离就等于|CD|, 故得|CD|=()=等号成立当且仅当即因此, 所求的直线l的方程为x+y -1=0
