《广东省珠海市南水中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市南水中学高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省珠海市南水中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A30 B45 C60 D120参考答案：C略2. 已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A?=（s1+s2+s3+s4）RB?=（s1+s2+s3+s4）RC?=（s1+s2+s3+s4）RD?=（s1+s
2、2+s3+s4）R参考答案：B【考点】类比推理【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想【解答】解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R故选B3. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，令，则函数在上单调递增
3、。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。4. 若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为()A9 B10 C6 D8参考答案：A5. 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列参考答案：C略6. 函数的导数是（）A
4、BsinxCD参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则【分析】根据导数的运算法则可得，y=可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y=故选C7. 棱长为的正方体的外接球的体积为（ ）ABCD参考答案：C略8. 对于实数，下列结论正确的是（ ）A.是实数 B. 是虚数 C. 是复数 D. 参考答案：C9. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C. 2D. 8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，根据勾股定理即可求【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，又因为，由勾股定理得：故选：B【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.
5、利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA 25 cm， AP 125 cm，若 OA AP ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 参考答案：22.5 cmx PQ OA +
6、 AP OP 25+125 22.5(cm)12. 设是关于的方程的两个根，则的值为 .参考答案：13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积 参考答案：50【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面积是S球=4R2=l2=50故答案为：5014. 由曲线，直线所围图
7、形面积S= 。参考答案：略15. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_ 参考答案：105略16. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.参考答案：1 17. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_参考答案：7+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专
8、题】简易逻辑【分析】（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可【解答】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得m，即m的取值范围是，（）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或m3即m的取值范围是m3或m3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本
9、题的关键19. 已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列（）比较与的大小，并证明你的结论（）求证：B不可能是钝角参考答案：【考点】反证法与放缩法；不等式比较大小【专题】综合题；推理和证明【分析】（）由条件可得=+2，可得（2）由条件得到b2ac，利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围【解答】（）解：ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，成等差数列，=+2b2ac，（）证明：b2ac，cosB=，B0，B不可能是钝角【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的
10、性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题20. （原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，当时，在定义域上单增；当时，当时，单增；当时，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，在上单增，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)
11、，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）21. 过椭圆内一点M（1，1）的弦AB（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程【专题】转化思想【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（
12、根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y1=k（x1）得x2+4（kx+1k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1k）x+4（1k2）16=0，（2）设弦AB的中点为P（x，y）A，B，M，P四点共线，kAB=kMP【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况22. 已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求数列的通项公式参考答案：解析：由题知，又= =1故是等差数列（2）
