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1、重庆分水镇分水中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B2. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略3. 已知向量，则等于( )A B C2
2、5 D5 参考答案：D4. 如图，是直棱柱，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略5. 三个数的大小关系是（ ）A . B. C. D . 参考答案：C6. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A略7. 在等差数列an中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A15B33C51D63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，a4+a5+a6=3a5=321=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解
3、决问题的关键，属基础题8. 在三角形中，则( ) A B或 C或3 D参考答案：B9. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，c）【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）故选：D【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用10. 设，若，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分
4、析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人参考答案：2512. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 参考答案：略13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别
5、为 A、B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_参考答案：2略14. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则 的概率为_.参考答案：略15. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有 条参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1DB1C，知A1D平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1DOB1，知O1D平面AB1C【解答】解：在正方体ABCDA1B1
6、C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，DD1BB1，BB1平面AB1C=B1，DD1与平面AB1C相交；A1DB1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，A1D平面AB1C；A1D1B1C1，B1C1平面AB1C=B1，A1D1与平面AB1C相交；C1D1A1B1，A1B1平面AB1C=B1，C1D1与平面AB1C相交；O1DOB1，OB1?平面AB1C，O1D平面AB1C在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条故答案为：2【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 在3和一个未知数中间填
7、上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是 .参考答案：3或2717. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点求证：(1)/平面； (2)平面平面参考答案：证明： (1) 连接， 在中，为PC的中点，为中点， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面19. 已知函数。当时，求函数的图象在点处的
8、切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：20. 已知函数 (1) 过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标； (2)若时，不等式恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：（本题满分12分） 解：(1) www.ks5 高#考#资#源#网 或 (4分)(2) ， 可知，当时，取得最小值， 即，当时，恒成立，在上为增函数， 又恒成立 当时，有两不等根， 则， 当时取到极小值， 又，即， ， ， 由知实数的取值范围是 （12分）略21. （本小题8分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1）依题设可得，； 3分（2）猜想：4分证明：当时，猜想显然成立5分假设时，猜想成立，即6分那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立 7分故由和，可知猜想成立 8分22. (本小题满分10分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即因此解得
