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1、湖南省永州市凼底乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中不正确的是 ( ） A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D2. 下面选项正确的有（ ）A. 存在实数x，使；B. 若是锐角ABC的内角，则；C. 函数是偶函数；D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可
2、判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又 存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形 ，即 ，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.3. 在ABC中，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称
3、性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.4. 已知集合A=B=（x，y）|x，yR，映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（，）B（，）C（3，1）D（1，3）参考答案：B【考点】映射 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可【解答】解：映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），由，
4、即，即象（2，1）的原象是（，），故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键5. 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为 ( )(A) 2,-2, （B）2, -2, (C)2,-2, (D) 2,-2,参考答案：B6. 已知集合，那么集合为( ) A.x =3，y=l B. C（-3，-1） D. 参考答案：D略7. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、，这个长方体对角线的长是（）A. B. C. D.6 参考答案：C8. 一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（ ）A. 30B. 45C. 6
5、0D. 90参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.9. 若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】阅读型【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则AB为随机事件，当A，B为对立事件时，AB为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）1当A
6、，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，AB为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A10. 函数y=x2+2x1在0，3上最小值为（）A0B4C1D2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】通过函数图象可判断函数在区间0，3上的单调性，据单调性即可求得其最小值【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，其图象对称轴为x=1，开口向上，函数在区间0，3上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为1故选：C【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具二、 填空题:本大题共7小题,每
7、小题4分,共28分11. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_.参考答案：201612. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）参考答案：或【考点】平行截割定理；直线的倾斜角【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果【解答】解：两平行线间的距离为，由图知
8、直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于30+45=75或4530=15故填写或故答案为：或【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想13. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：14. 设集合，则=_参考答案：2，4，6略15. 已知函数，则的值是_参考答案：略16. 若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是参考答案：0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax23ax+a+50恒成立，对a讨论，即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax23ax+a+50
9、恒成立，若a=0，不等式等价为50，满足条件，若a0，则不等式满足条件，即有，解得0a4，综上0a4，即a的取值范围是0，4故答案为：0，417. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3 2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB (2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。参考答案：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，
10、PDAC，又BDPD=D AC平面PDB， 3分（2）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， 5分 又O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， 在RtAOE中， ， 7分即AE与平面PDB所成的角的大小为. 8分19. 已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得： ，其定义域为又函数在上为奇函数. -4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u任取，且，则，那么即 函数在上是增函数.-10分（3）由，得，在区间上
11、，的最小值是，得，所以实数的取值范围是.-14分20. （本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)21. 已知函数 求函数的定义域 求函数的值域 求函数的单调区间参考答案：略22. （12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；（3）请你估算该年级的平均分. 参考答案：（1）(2)312(3)81.4试题分析：（1）频数一列应为：16 50 频率一列为：0.2 0.32纵轴数据为：0.004 0.016 0.020 0.028 0.032(2) 在50人中，在的频率为由此可以估计年级段在 的人数有(3) 设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81.4分考点：频数、频率和样本容量
