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1、安徽省合肥市庐江兴华高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A BC D参考答案：C解析：逐一排除即可2. 已知命题则是() A BC D 参考答案：D3. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，此函数为偶函数，因此选C。4. 设为虚数单位，则复
2、数的虚部是（ ）A3 B C1 D-1参考答案：D.试题分析：由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.考点：、复数的概念.5. 若函数f（x）=sinx+cosx（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值为，则正数的值是（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先化简f（x），分别有f（）=2，f（）=0解出，由此可表示出|的最小值，令其等于，可求得正数的值【解答】解：f（x）=2sin（x+），由f（）=2，得+=，由f（）=0，得+=k2，k2Z，则=，当k=0时|取得最小值，则=，解得=，故选C6. 己知等差数列的公差d0，且成等比数列
3、，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为 A4 B 3 C D参考答案：A7. 若变量满足约束条件，则的最大值是( ) A0 B2 C5 D6参考答案：C8. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）参考答案：9. 若函数（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= A B C2 D3参考答案：B 本题考查了三角函数的单调性以及取得最值的条件，难度中等。.由条件易知，又，因此.故选B.10. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：12. 等差数列an中，已知a27，a69，则a10的取值范围是参考答案：11，+）略13. 函数对于总有0 成立，则的取值集合为 参考答案：4 略14. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，
5、750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为参考答案：10【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的
6、通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题15. 己知数列an的前n项和满足Sn=2n+11，则an=参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】当n=1时，可求a1=S1=3，当n2时，an=SnSn1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写【解答】解：Sn=2n+11，当n=1时，a1=S1=3，当n2时，an=SnSn1=（2n+11）（2n1）=2n，显然，n=1时a1=32，不符合n2的关系式an=故答案为：16. 已知直线与圆相切，则的值为 。参考答案：答案：18或8解析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。
7、17. 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p0）上的两点，y2y10，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为参考答案：10【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，y12+y2=10，故答案为：10【点评】
8、本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路
9、点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.19. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点（1）证明：三点共线；（2）求的最大值参考答案：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，所以，显然，故当，即时，取得最大值20
10、. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1） 2分 4分 6分（2）令 8分 10分，（当且仅当时，即，等号成立）12分当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）此时， 14分21. （本题满分12分）在直三棱柱中，。（1）设、分别为、的中点，求证：平面； （2）求证
11、：；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（1）过E、F分别作于H，于G，E、F是中点，且，即四边形为平行四边形。2分，而平面，且平面，平面。4分（2）在直三棱柱中，四边形为正方形，5分又，且，平面，6分而平面，7分再，平面，。8分（3）平面，、到平面距离相等，9分而平面，平面10分，过作于K。则为所求。11分在中，12分略22. （本小题满分14分）已知函数在处有极值（）求实数的值； （）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积参考答案：（）因为，所以。由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以（），而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为
