《黑龙江省绥化市朝鲜族中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市朝鲜族中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市朝鲜族中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()ABCD参考答案：D2. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B3. 已知函数，则的图像大致为参考答案：A4. 设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 已知定义在R上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C6. 已知双曲线的右焦点
2、为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 参考答案：B7. （5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（） A 8 B 12 C 16 D 24参考答案：C【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+82=16
3、故选C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题8. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为( )A4B2C2D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案【解答】解：由题意可得：，且，=4故选A【点评】本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）参考答案：D10. 设曲线在点处的切线与直线
4、平行，则 A-1B C D1 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为 参考答案：略12. 已知，若，则实数x的取值范围为_参考答案：(，31，)略13. 椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。参考答案：14. 设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若m，m，则若m、n是异面直线，m?，m，n?，n，则若m?，n?，mn，则 其中正确的命题的序号是参
5、考答案：【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】规律型【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断的正误；若m，m，则，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于，利用反证法，可得到；对于，=a，m?，n?，ma，na，故mn，从而可判断【解答】解：对于，若，则与可能相交，也可能平行，故错误；对于，因为由m，m，可得出，故命题正确；对于，若=a，则因为m?，m，n?，n，所以ma，na，mn，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于，=a，m?，n?，ma，na，mn，故结论不正确故正确的命题为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的
6、位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键15. 已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为 ，的取值范围为 参考答案：由题意，则，解得，所以，所以的最小值为，所以，所以.16. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点） ，点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为 参考答案：依题意，正方体的棱长为1；如图所示，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段的取值范围为17. 在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分
7、布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30)的人数为_参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积参考答案：（1）证法：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-4分平面CDE，平面CDEGH
8、平面CDE -7分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中，-3分又ABCD，GHCD，-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.-9分, 又，BDCD -11分 -14分略19. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2()求椭圆的方程；()设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点（）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（）若，求的面积参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，7分因为
9、，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为10分（）由对称性不妨设直线的方程为由得，12分所以，所以，化简，得，15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为16分20. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：解析： （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0
10、时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x321. 已知定义在R上的函数的最小值为a.（1）求a的值；（2）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）;已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I）因
11、为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.22. 已知数列an的前n项和，为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，因为，则，即：当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是，则：（2）由（1）得，所以:由-得,则考点：1数列前项和与通项的关系；2转化思想；3错位相减法；
