《湖北省随州市广水第四高级中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市广水第四高级中学2022年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市广水第四高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：?0
2、a当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A2. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C3. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略5. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法
3、及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B6. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BA，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.7. 若平面的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距离为（）A1B2CD参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】点A到平面的距离为d=，由此能求出结果【解答】解：平面的
4、一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），点A到平面的距离为d=故选：D【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用8. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A201
5、4年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.9. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是() A有的人认为该栏目优秀 B有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 www.ks5 高#考#资#参考答案：D略10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，
6、3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )A1 B1 C.2017 D2017参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵A =,B =,则矩阵 参考答案：12. 点在直线上，是原点，则的最小值是 参考答案：略13. 设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：_参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围
7、是_参考答案：(0, 1)15. 在下列命题中，命题“若a、b是素数,则a+b是偶数”； 命题“若，则的否命题；命题“若，”的逆否命题；命题“若ab，则”的逆命题真命题的序号是 参考答案：16. 执行程序框图，若=12, 则输出的= ；参考答案：4略17. 已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设
8、平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长参考答案：（1）略 （2）PQ19. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以S2=t2（x2tx）dx，再根据
9、S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解：（）设点p的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t， t2），直线OP的方程为y=tx，s1=（txx2）dx=t3，S2=（x2tx）dx=t3t+，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，）（）S=S1+S2=t3+t3t+=t3t+，S=t21，令S=0，得t21=0，t=，因为9t时，S0；t2时，S0，所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，1）20. 已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）
10、处的切线方程为2xy1=0（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试求实数b的取值范围参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）由点（0，f（0）在切线上得f（0）=1，且f（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式etlnt4f（x）2
11、x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，构造函数h（t）=etlnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答： （1）f（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，1），则，解得 （2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，所以切线方程为，即，又切线过点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（，0）（0，1）（9，+） （3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x1，则不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2
12、+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，令h（t）=etlnt（1t2），则0，h（t）在（1，2上递增，因此，h（t）h（1）=e ex3+bx2+3对任意x恒成立，即b对任意x恒成立，令g（x）=（1x2），则g（x）=0，g（x）在上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=e4，be4点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力21. （本题满分12分）已知函数在处的导数值都为0求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值参考答案：，依题意，即，解得a=1,b=0，当时，f(x
13、)在1,1上单调减，22. 已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x，1）上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=由此列表讨论能求出b=0（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22x由已知得a（）min由此利用构造法和导数性质能求出a1【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=列表如下：x（，0）0（0，）（，1）f（x）0+0f（x）f（）极小值极大值
