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1、辽宁省鞍山市海城孤山满族职业高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限参考答案：B略2. 执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：B略3. 已知是函数的零点，若的值满足（ ） A B C D的符号不确定参考答案：C略4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第
2、四象限参考答案：B【分析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.5. 已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A BCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=0+1=，cos，=，由0，即有向量与夹角的大小为故选：C6. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可 以是 （ ）A B C D参
3、考答案：D7. 函数图象可能为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.8. 某班有34位同学，座位号记为01,02,34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）A23B09C02D16 参考答案：试
4、题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.9. 已知集合M，N大于2且小于或等于4的偶数，则集合中元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）2参考答案：D10. 已知复数，则等于A. 8 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的渐近线为：，则其离心率为 .参考答案：12. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=参考答案：28【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知得S7=（a1+a7）=2a4，由此能求出结果【解答】解：等差数列
5、an的前n项和为Sn，a4=4，S7=（a1+a7）=7a4=28故答案为：28【点评】本题考查等差数列的前2018项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 如图所示，圆的直径为6，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：14. 面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则= 参考答案：15. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为 .参考答案：略16. 已知实数满足等式,给出下列五个关系式：；其中可能关系式是参考答案：17. 已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的
6、渐近线的方程为 ；该双曲线的离心率为参考答案：，【考点】双曲线的简单性质【分析】求出渐近线的斜率，得到双曲线的渐近线的方程，求出的值，e=，求出离心率【解答】解：一条渐近线的倾斜角为，渐近线的斜率为k=tan=，双曲线的渐近线的方程为y=x，=，e=，故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。令，则u的最小值是5， 6分（2）00增极大减极小增当时，在上是减函数，于是，由得又，所以。
7、12分19. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，P为线段AB上一点，.（1）证明：PQ平面SAD；（2）求四面体C-DPQ的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距离，利用等积法可以求出四面体的体积。【详解】解：（1）证明：由已知得如图，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，又平面，从而证得平面；（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为，如图，取的中点，连接. 由得，则.故.所以四面体的体积.【点睛】本
8、题考查了线面平行的判定，一般取中点是常见的方法。同时本题也考查了利用等积法求三棱锥的体积。20. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令
9、，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2【点评】本题主要考查了正弦函数的性质三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练21. 已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：(1)由,得. 由得 因为,所以,. 由得 (2)当x?1,2时,2-x?0,1,因此 由单调性可得. 因为,所以所求反函数是, 略22. 设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，. （1）求的值；（2）求证：在上是增函数； （3）解关于的不等式，其中参考答案：解析: (1)令-2(2)设,则, 即(3)由,又 -6 又由(2)知,在为单调递增函数 -7 1 此时 -9 2,-10 3当,解之得 -11综上: 当原不等式得解集为当原不等式得解集为当原不等式得解集为-12
