《河北省衡水市景县第一中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水市景县第一中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市景县第一中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A,B两点,其中A(1,2),设抛物线焦点为F,则|FA|+|FB|的值为()A4B5C6D7参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把点A(1,2)代入直线2x+y+a=0,可得a=4把点A(1,2)代入抛物线y2=2px可得4=2p,解得p=2把直线与抛物线方程联立,利用焦点弦长公式即可得出【解答】解:把点A(1
2、,2)代入直线2x+y+a=0,可得2+2+a=0,解得a=4把点A(1,2)代入抛物线y2=2px可得4=2p,解得p=2联立直线与抛物线,化为:x25x+4=0,解得x=1或4,|FA|+|FB|=1+4+2=7故选:D【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式,考查了计算能力,属于基础题2. “点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设动点的坐标为(x,y),结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程【解答】解:设动点P(x,y),则它到两坐
3、标轴x,y距离的分别为|y|,|x|,到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|,故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件,故选:B3. 数列的通项公式,则数列的前10项和为A B C D参考答案:B略4. 图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二场有4本不同的语文书,第三层有5本不同的英语书,现从中任取一本书,共有()种不同的取法A120B16C12D60参考答案:C【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,利用分类加法原理,计算即可得出答案【解答】解:根据题意,由于书架上有3+4+5=12本书,则从中任取一本书,共有C121=12种不同的取法,故选:C5. 某
4、校五四演讲比赛中,七位评委为一选手打出的分数如下: 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A. B. C. D. 参考答案:B6. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点,若为常数,则的值为( )A B。 C。 D。 参考答案:A7. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A220 B55 C100 D132参考答案:A8. 极坐标方程化为普通方程是A B C D参考答案:B原方程化为,.9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A B C D3参考答案:C略10. 若函数的图象与
5、的图象都关于直线对称,则与的值分别为( )A B C. D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合中所有3个元素的子集的元素和为_参考答案:【分析】集合A中所有元素被选取了次,可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次,集合中所有3个元素的子集的元素和为,故答案为【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式,属于中档题12. 已知命题p:?xR,x2+2ax+a0若命题p是假命题,则实数a的取值范围是参考答案:(0,1)【考点】命题的真假判断与应用【分析】将?变为?,结论否定写出命题p的否定;利用p与p真假相反得到
6、p为真命题;令判别式小于0求出a即可【解答】解:命题p:?xR,x2+2ax+a0的否定为命题p:?xR,x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为:(0,1)13. 对于函数有以下说法:是的极值点.当时,在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是. 其中说法正确的序号是_.参考答案:14. 与直线xy+0关于原点成中心对称的直线方程是-_ 参考答案:x-y-=0;15. 展开式中的系数为 (用数字作答)参考答案:960略16. 直线被圆所截得的弦长等于_。参考答案:略17. 将一个白球,一个红球,三个相同的
7、黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_.参考答案:12略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某城市在每年春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)甲:乙:(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论(在平均高度,树苗整齐性,中位数三方面选二个作答,只写结论即可);(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按
8、程序框图进行的运算,问输出的大小为多少? 参考答案:略19. (本题10分)已知点P是圆上的动点,过点P作PD轴,垂足为D,点M在DP的延长线上,且DM:DP=3:2;求点M的轨迹方程。参考答案:20. 已知命题p:k28k200,命题q:方程=1表示焦点在x轴上的双曲线()命题q为真命题,求实数k的取值范围;()若命题“pq”为真,命题“pq”为假,求实数k的取值范围参考答案:【考点】双曲线的标准方程;复合命题的真假【分析】()命题q为真命题,由已知得,可求实数k的取值范围;()根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题,分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【解答】解:(
9、)当命题q为真时,由已知得,解得1k4当命题q为真命题时,实数k的取值范围是1k4()当命题p为真时,由k28k200解得2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时,则,解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时,则,k无解实数k的取值范围是2k1或4k1021. (14分)已知函数f(x)=lnx+(1)当a0时,证明函数f(x)在(0,+)是单调函数;(2)当ae时,函数f(x)在区间上的最小值是,求a的值;(3)设g(x)=f(x),A,B是函数g(x)图象上任意不同的两点,记线段AB的中点的横坐标是x0,证明直线AB的斜率kg(x0)参考答案:【
10、考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出f(x),讨论其符号,确定单调区间(2)在上,分如下情况讨论:当1ae时,a1时,求出最值,列式计算,(3)又,不妨设x2x1,要比较k与g(x0)的大小,即比较与的大小,又因为x2x1,令h(x)=lnx,则h(x)=根据h(x)在上,分如下情况讨论:当1ae时,函数f(x)在上有f(x)0,单调递增,函数f(x)的最小值为,得(8分)当a1时,函数f(x)在上有f(x)0,单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a=1,故不存在综上,得(3)证明:,又,不妨设x2x1,要比较k与g(x0)的大小,即比较与的大小
11、,又因为x2x1,所以即比较ln与=的大小令h(x)=lnx,则h(x)=,h(x)在1,+)上是增函数又,h()h(1)=0,即kg(x0)(14分)【点评】本题考查了导数的综合应用,考查了分类讨论思想、转化思想,属于难题22. 随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式: ,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635参考答案:(1),且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为根据题意可得,(2)提出假设:休闲方式与性别无关系.因为当成立时,的概率约为0.01,所以我们有99%的把握认为相关