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1、黑龙江省哈尔滨市新甸中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是() 参考答案：A2. 用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（ ）A （1，2） B（2，3） C（3，4） D（e, +）参考答案：B3. 下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x0Cf（x）=，g（x）=xDf（x）=x1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断
2、函数的定义域与对应法则是否相同即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数f（x）=x1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数故选：C4. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B5. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D6. 为正实数，函数在上为增函数，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. （5分）正方体AB
3、CDA1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D考点：棱柱的结构特征 专题：空间角分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值解答：解：连接BD，；DD1平面ABCD，BD是BD1在平面ABCD的射影，DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，cosDBD1=；故选：D点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题8. 直线-1与直线垂直，则等于（ ）A B C D 参考答案：A9. 直线 倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解
4、】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10. 若，则P，Q，R的大小关系是（）AQPRBPQRCQRPDPRQ参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】5x6，可得P=1利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象可知：4x16时，2log2x即可得出【解答】解：5x6，P=1利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象可知：当x=4时， =log2x=2当x=16时， =log2x=4当4x16时，2log2x综上可得：PRQ故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递增区间是：_参考答案：12. 1
5、6给出下列命题：y=是奇函数；若是第一象限角，且，则；函数的一个对称中心是；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.参考答案： 略13. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析
6、式为y=sin4x故答案为：y=sin4x【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题14. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a20a2=2+3+4+19，a20=191第20行的第2个数是，故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，
7、注意寻找规律，属于中档题15. “或”是“”成立的_条件.参考答案：必要不充分16. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：17. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，若对数列cn，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. 证明：对任一自然数n及任意实数为任一整数），有 参考答案：证明： 同理 19. 已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）3的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）根据函数f（x）的解析式，分别计算f（）以及f（f（）的值即可；（2）分别解出关于x和x时的不等式的解集取并集即可【解答】解：（1）f（）=（2+1）=4=2，f（）=（2+1）=2=1，故f（f（）=f（1）=（1）24（1）=5；（2）x时，x24x3，解得：x1，或x3（舍），故x成立，x时，（2x+1）3，故2x+18，解得：x，综上，不等式的解集是：【点评】本题考查了函数求
9、值问题，考查解不等式问题，是一道基础题20. （本题9分） 函数是定义在上的奇函数，当时且。（）求的值；（）求的解析式。参考答案：略21. 已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）讨论a=0与a0、a0时，函数f（x）在区间1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化为
10、2x23x+10，解得x或x1；所以该不等式的解集为x|x或x1；（）由对任意x1，3，都有f（x）0成立；讨论：当a=0时，f（x）=x+2在区间1，3上是单调减函数，且f（3）=3+2=10，不满足题意；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，若+3，则a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（+）0，即a26a+10，解得32a3+2，取a3+2；若+3，则0a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，取a；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是a3+222. 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.参考答案：解析:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时， 当时， 综上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.
