《辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直
2、线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键2. 已知集合，是实数集，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 设集合,，则等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 函数在上的图象是参考答案：A因为函数为偶函数，所以图象
3、关于轴对称，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以选A.5. “直线垂直于平面a内的无数条直线”是“a”的 ( ）A充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B6. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B7. 下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和B和C和D和 参考答案：D要求时输出，且框图中在“否”时输出，“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶数，D选项满足要求，故选D8. 若“pq”是假命题，则(A) p是假命题(B) q是假命
4、题 (C) pq是假命题 (D) pq是假命题参考答案：D9. 已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有 （A） （B） （C） （D）参考答案：A， 又为锐角， ， ，都大于0，10. 下列命题中，真命题是 ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .参考答案：12. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： . 参考答案：-8046略13. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4
5、313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15略14. 已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为 参考答案：15. 某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时参考答案：15【考点】解三角形的实际应用【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求
6、得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响 所以在BC线上取点D使得AD=500千米 因为AC=400千米，AD=500千米DCA是直角 根据勾股定理 DC=300千米 因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是3002=600千米 T=15（小时）故答案为：1516. 能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是_.参考答案：答案不唯一，如【分析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则
7、在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.17. 若直线将平面区域划分为面积成1:2的两部分，则实数的值等于 参考答案：或绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由题意可知，该平面区域的面积：，直线的斜率为，当时，如图所示，联立方程组：可得：，此时，解得：，由对称性可知，也满足题意.综上可得：实数的值等于或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x，y满足
8、条件：，求：（1）4x3y的最小值；（2）的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【专题】运动思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：（1）不等式组表示的公共区域如图所示：其中A（4，1）、B（1，6）、C（3，2），设z=4x3y，则y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x过C点时，直线的截距最大，此时z取得最小值，将C（3，2），代入z=4x3y得最小值，即z的最小值z=4（3）32=18（2）=1，设k=，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（4，5）的斜率，而KCD=7，KBD=，k7，61k，即的取
9、值范围是【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法19. （本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程。参考答案：解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由
10、消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或20. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若存在实数a使f（x）在区间（）（nN*，且n1）上有两个不同的极值点，求n的最小值参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）求出函数的导数，利用f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的表达式，利用函数的最小值求出a的范围（）通过a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数的符号，判断函数的单调性，求出极小值（）判断aln2x+lnx1
11、=0在上有两个不等实根，法一：构造函数，推出，求出n的最小值法二：利用，推出a的表达式，列出然后求解n的最小值解答： （本小题满分13分）解：（），由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=的最小值为，（4分）（） 当a=2时，（5分）令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即（7分）当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（8分）（）原题等价于f（x）=0在，且n1）上有两个不等的实数根；由题意可知（9分）即aln2x+lnx1=0在上有两个不等实根（10分）法一：令，g（u）=au2
12、+u1g（0）=10，根据图象可知：，整理得（11分）即，解得n2，n的最小值为3（13分）法二：令，（11分）由题意可知解得解得n2，n的最小值为3（13分）点评： 本题考查函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力21. 已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且， 试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。参考答案：解法1：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。（2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，将代入得。为定值。解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。（2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，所以，从而，由，得，即，根据“韦达”定理得，。所以 为定值。22. 已知是公差为3的等差数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知且，得，所以是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为；（2）由（1）知，得：，因此是首项为
