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1、2022-2023学年湖南省常德市津市市保河堤镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是
2、圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究3. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（） 参考答案：B略4. （5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（） A y=3x B y=2x C y=（+1）x
3、D y=（1）x参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，|BF1|=2a，|OF1|=c，B的纵坐标为，B的横坐标为c代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：C【点评】： 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础5.
4、已知数列满足，则通项 ； 参考答案：略6. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为（）A64B32C2D参考答案：B略8. 已知，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知满足，则关于的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 参考答案
5、：B略10. “m=-1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P，Q分别在函数和的图象上，则|PQ|的最小值= 参考答案：12. 下面语句执行后输出的结果P的值为_. P=1;For i=1 to 6p=p2;Next输出P参考答案：64略13. 已知向量，若与的夹角为90，则_.参考答案：； 14. 已知函数y=Asin（x+）（A0，|，0）的图象的一部分如图所示则f（x）的表达式 参考答案：f（x）=2sin（2x
6、+）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由函数图象的顶点的纵坐标求出A，由周期为可解，把点（0，1）代入可解的值解答：解：把点（0，1）代入y=Asin（x+）可得，1=2sin，解得sin=，又|，故=，又当x=时，y=0，+=2，解得=2，故f（x）的表达式为：f（x）=2sin（2x+），故答案为：f（x）=2sin（2x+）点评：本题考查根据y=Asin（x+?）的部分图象求其解析式，属基础题15. 给出下列四个命题：，使得成立；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是参考
7、答案：.略16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 设二面角CD的大小为45，A点在平面内，B点在CD上，且ABC=45，则AB与平面所成角的大小为参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可【解答】解：根据题意先画出图形作AD交面于D，由题意可知ABC=45，ACD=45，设AD=1，则CD=1，A
8、C=，BC=，AB=2，而AD=1，三角形ABD为直角三角形，ABD=30故答案为：30【点评】本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图形，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在中，所对的边分别为，向量，向量，若（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，求边的长参考答案：【知识点】余弦定理；向量的模；正弦定理 C8 F3【答案解析】（1）（2）解析：（1）依题意：，因为,所以 ，化简得：，故有. 6分（2）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍
9、去）.12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标表示出，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可19. （本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1. 参考答案：略20. （15分）（2015?浙江模拟）如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长参考答案：
10、【考点】： 正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （）在BCD中，由正弦定理得到BDC，又由DA=DC，即可得到A；（）由于BCD面积为 ，得到 ?BC?BD?sin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BC?BD?cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长解：（）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sinBDC=，则BDC=或ABC是锐角三角形，可得BDC=又由DA=DC，则A=（）由于B=，BC=1，BCD面积为，则?BC?BD?sin=，解得BD=再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BC?BD?cos=1+2=，故CD=，又由AB=AD+B
11、D=CD+BD=+，故边AB的长为：【点评】： 本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题21. （本小题满分10分）设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（）的解集为： 5分 （） 10 分22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.为的中点，点所对应的参数为，即.则变为，此时，.
