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1、安徽省安庆市安微省其林中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）A. B. C.2 D. 4参考答案：A2. 已知，且，则0在上( )A有三个实数根 B至少有两个实数根 C有两个实数根 D有且只有一个实数根参考答案：D3. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B CD 参考答案：A4. “”是“直线与圆 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知，且，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. “|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要参考答案：A略7. 已知函数满足, 当时,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.参考答案：C略9. 在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）ABCD1参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】
3、根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P=1故选：D【点评】本题考查了几何概型中的体积类型的应用问题，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即得概率10. 已知二次函数的值域是,那么的最大值是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 解析：由二次函数的值域是,得且,且,.当时取等号. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列
4、an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， （1）记S=+，则S的最小值为（2）数列an的个数为参考答案：6，491。【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，
5、且k的所有可能取值为0，1，2（1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6（2）N=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12. 已知圆和圆相内切，则的值为_.参考答案：略13. 在中，若=, B=，BC =，则AC = 参考答案：略14. 已知直线，若，则实数_参考答案：若，则，且，解得 15. 已知函数，则 。参考答案：516. 由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为_参考答案：10零结尾的有个，2结尾的先排首位，故有个，故有10个.17. 存在区间（），使得，则称区间
6、为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：； 其中存在“稳定区间”的函数有_ _ . （把所有正确的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （）求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2）当时，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列， 10分，即. 12分略19. （本小题满分12分）已知数列an中，a 1=1，前n项和(I)求数列an的通项公式；()设，求证：参考答案：(I) an=3n2;
7、 ()见解析【知识点】数列的求和（）解：Sn=n2n当n2时，an=SnSn1=n2n=3n2，当=1时，也成立an=3n2（）证明：=23n2，=8，数列bn是以2为首项，以8为公比的等比数列，b1+b2+bn=【思路点拨】（I）利用递推式即可得出；（II）利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A、B，求的值参考答案：（1），；（2）（1）消去参数得直线的普通方程为；
8、因为，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）点是直线上的点，设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，方程判别式，可得，于是21. （本小题满分12分） 已知函数。（）求函数的单调区间；（）在ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2，B=，求AC边的长。参考答案：解：（）（2分） （3分）令 所以函数的单调增区间为： （5分）为同理可得函数的单调减区间为 （6分）（）因为=1，所以所以 因为A为锐角，所以 （8分） 所以，所以 （9分） 在ABC中，由正弦定理得，（11分） 解得 （12分）22. （本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值，求的表达式；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：
