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1、安徽省安庆市安微省其林中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为( )A. B. C.2 D. 4参考答案:A2. 已知,且,则0在上( )A有三个实数根 B至少有两个实数根 C有两个实数根 D有且只有一个实数根参考答案:D3. 下列函数中,与函数的奇偶性、单调性均相同的是( )A B CD 参考答案:A4. “”是“直线与圆 相交”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案:A5. 已知,且,则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D6. “|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要参考答案:A略7. 已知函数满足, 当时,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案:C8. 已知集合,且都是全集的子集,则右图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.参考答案:C略9. 在边长为2的正方体内部随机取一点,则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为()ABCD1参考答案:D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】
3、根据题意,求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少,再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】解:符合条件的点P落在棱长为2的正方体内,且以正方体的每一个顶点为球心,半径为1的球体外;根据几何概型的概率计算公式得,P=1故选:D【点评】本题考查了几何概型中的体积类型的应用问题,基本方法是:分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积,两者求比值,即得概率10. 已知二次函数的值域是,那么的最大值是( ). A. B. C. D.参考答案:答案:A 解析:由二次函数的值域是,得且,且,.当时取等号. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列
4、an共有9项,其中,a1=a9=1,且对每个i1,2,8,均有2,1, (1)记S=+,则S的最小值为(2)数列an的个数为参考答案:6,491。【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令,则对每个符合条件的数列an,满足bi=1,且bi2,1, ,1i8反之,由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解:令,则对每个符合条件的数列an,满足bi=1,且bi2,1, ,1i8反之,由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N,由题意知bi(1i8)中有2k个,2k个2,84k个1,
5、且k的所有可能取值为0,1,2(1)对于三种情况,当k=2时,S取到最小值6(2)N=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法,考查满足条件的数列的个数的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用12. 已知圆和圆相内切,则的值为_.参考答案:略13. 在中,若=, B=,BC =,则AC = 参考答案:略14. 已知直线,若,则实数_参考答案:若,则,且,解得 15. 已知函数,则 。参考答案:516. 由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为_参考答案:10零结尾的有个,2结尾的先排首位,故有个,故有10个.17. 存在区间(),使得,则称区间
6、为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:; 其中存在“稳定区间”的函数有_ _ . (把所有正确的序号都填上)参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且. ()求;()设,求数列的通项公式。参考答案:解:(1)由已知,即, 3分又,即; 6分(2)当时,即,易知数列各项不为零(注:可不证不说),对恒成立,是首项为,公比为-的等比数列, 10分,即. 12分略19. (本小题满分12分)已知数列an中,a 1=1,前n项和(I)求数列an的通项公式;()设,求证:参考答案:(I) an=3n2;
7、 ()见解析【知识点】数列的求和()解:Sn=n2n当n2时,an=SnSn1=n2n=3n2,当=1时,也成立an=3n2()证明:=23n2,=8,数列bn是以2为首项,以8为公比的等比数列,b1+b2+bn=【思路点拨】(I)利用递推式即可得出;(II)利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出20. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设点,直线l与曲线C相交于两点A、B,求的值参考答案:(1),;(2)(1)消去参数得直线的普通方程为;
8、因为,所以,所以曲线的直角坐标方程是(2)点是直线上的点,设,两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,方程判别式,可得,于是21. (本小题满分12分) 已知函数。()求函数的单调区间;()在ABC中,若A为锐角,且=1,BC=2,B=,求AC边的长。参考答案:解:()(2分) (3分)令 所以函数的单调增区间为: (5分)为同理可得函数的单调减区间为 (6分)()因为=1,所以所以 因为A为锐角,所以 (8分) 所以,所以 (9分) 在ABC中,由正弦定理得,(11分) 解得 (12分)22. (本小题满分12分)已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值,求的表达式;若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案: