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1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市林西县实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略2. 过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是 （ ） Ax2y1=0 Bx2y+1=0 C2x+y2=0 Dx+2y1=0参考答案：A3. （08年全国卷文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A B C D参考答案：【解析】A本题主要考查了互为反函数间的关系及反函数的求法，改写为4. 设集合，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5. 设为锐
2、角，若cos=，则sin的值为（）A B C D 参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值专题:三角函数的求值分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）A1B2CD0参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由，且=（1，2），=（x+1，x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解
3、方程即可得到答案【解答】解：，?=0，即x+12x=0，x=1故答案选A【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”7. 函数的反函数的解析表达式为（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面
4、积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题9. 将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ） A B C D 参考答案：B略10. 函数y=f（x）与的图像关于直线yx对称,则的单调递增区间为A(,2) B（0,2） C（2,4） D（2,）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，真命题的序号为 .（1）在中，若，则；（2）已
5、知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位参考答案：(1)(3)12. 若，则的值为_；参考答案： 解析： 13. 已知，则 参考答案：14. 已知函数，则 参考答案：由题意，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.15. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：(4,3).【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，
6、由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16. 各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式【分析】根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次
7、一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围【解答】解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2lg3，lg3lg2），C（0， lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=lg2+2lg3取得最小值t=lga4lg2+2lg3，3lg2，即lga4lg，lg8由此可得a4的取值范围是故答案为：17. 已知函数 ； 参考答案：1/2略三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为是C上异于长轴端点的动点，的平分线交轴于点M，当P在轴上的射影为时，M恰为中点。（1）求C的方程；（2）过点引的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由。参考答案：19. （本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近100位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率求事件“购买该品牌汽车的3位顾
9、客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示销售一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望参考答案：20. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：6分的最小正周期等于当，时，取得最大值2.10分（2）由，得，的值域为14分略21. （本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. 5分（2）由为圆的直径，易得 ， . 10分22. 设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。参考答案：略
