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1、江苏省扬州市江都杨庄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件，A. B C D 参考答案：C略2. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：P（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05参
2、考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写22列联表如下； 得到以下表格：专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100计算；且4.7623.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。3. 小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选
3、B4. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s?B. s?C. s?D. s?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.5. 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11= A12 B33 C66 D99参考答案：B6. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=，则m等于（）AB2CD3参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；压轴题【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m
4、求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2y1=2（x22x12） ，得x2+x1= ，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m 又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m ，把代入整理得2m=3，解得m=故选 A【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的
5、连线与已知直线垂直7. 函数有 （ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C8. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：A9. = ( )A B. C. D 参考答案：D10. 设为实数，则P.Q之间的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为 .参考答案：略12. 已知向量，若，则=_. 参考答案：【答案】略13. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则_参考答
6、案：14. 不等式|x+1|(2x1)0的解集为_参考答案：15. 函数的零点所在的区间是，则正整数的值为 . 参考答案：4 16. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略17. 已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）已知：集合A= x2x4,集合B= x2x3，求AB参考答案：解：由已知得：B= x-1x35分A= x2x4A
7、B= x2x4 x-1x3= x2x3为所求。10分略19. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）.求小球落入袋中的概率; （2）.在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望 .(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4 元，若小球落入B袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：略20. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，
8、（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，可得含的项的系数为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质21. 已知函数（I
9、）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （6分）（II）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （12分）略22. 设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m7
