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1、福建省厦门市华侨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由z1=2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z1=2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，z2=2i=，则复数在复平面内对
2、应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B2. 直角ABC中，AD为斜边BC边的高，若|=1，|=3，则=（）ABCD参考答案：A【分析】根据题意建立平面直角坐标系，写出A、B、C的坐标，利用BC的直线方程求出点D的坐标，再写出、，计算的值【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；则BC的直线方程为+y=1，设点D（m，n）；则，解得m=，n=，D（，）；=（3，0），=（，），=3+0（）=故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积与运算问题，是基础题3. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. D.
3、参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 函数的图象（A） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称ks5u（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称参考答案：D略5. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N ，且M，N均在第一象限，当直线MF1O
4、N时，双曲线的离心率为，若函数，则=（ ）A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：C6. 集合，则 . . . .参考答案：B试题分析：根据题意可知，所以，所以，故选B.考点：集合的运算.7. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D.参考答案：C8. 命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：答案： 9. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D10. 已知则abbcca的最小值为（ ） B C. D. 参考答案
5、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是的重心，且，则角的大小为 参考答案：略12. 已知直线与圆相切，则的值为_ _参考答案：8；-18略13. 已知，且，则的值为 参考答案：当时，所以，又，所以。14. 等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于_参考答案：51215. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_参考答案：516. 已知i为虚数单位，那么（1+2i）2等于 参考答案：3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的乘法运算化简（1+2i）2即可【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i
6、2=3+4i，故答案为：3+4i17. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=15，BDC=30，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度为 参考答案：15m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形【分析】先根据三角形内角和为180，求得CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB【解答】解：在BCD中，CBD=1801530=135由正弦定理得，所以BC=15在RtABC中，AB=BCtanACB=15=15故答案为：15m【点评】本题考查了解三角形的实际应
7、用，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围参考答案：（1），（2分）即. 故曲线C的直角坐标方程为. （4分）（2）将直线的参数方程代入曲线C中得 ，由题意，（6分），（7分），且，又， 角的取值范围为或. （10分）19. 为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举
8、办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为X，求X的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，
9、其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为,且所以，所以的分布列为01234()由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以 根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.20. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件
10、商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x）
11、，令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力21. （12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：?xD，?常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）
12、试判断函数f（x）=x3+在，3上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t0，+）上的每一时刻的瞬时速度S（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出（2）由|S（t）|1，可得11分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出解答：解：（1）令f（x）=0，x，3，解得x=1，当x，1时，f（x）0；当x（1，3时，f（x）0f（x）在，3上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28当x，3时，f（1
13、）f（x）f（3），即 4f（x）28存在常数M=28等使得?x，3，都有|f（x）|0M成立故函数函数f（x）=x3+在，3上是有界函数（2）S（t）=由|S（t）|1，得，11，令g（t）=，显然g（t）在0，+）上单调递减，且当t+时，g（x）0a0令=m（0，1，h（m）=m3m，h（m）=3m21=0，解得，当m时，函数h（m）单调递增，h（m）h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，a0综上可得a=0点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面/，.（）求证：/平面；（
