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1、2022-2023学年四川省德阳市中江县仓山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数同时满足下列三个性质:最小正周期为;图像关于直线对称;在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为 .参考答案：略3. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用和差公式将式子化简，根据三角函数值关系得到角关系.【详解】已知：，故答案为A【点睛】本题考查了三角函数和差公式，降次公式，也可以
2、用特殊值法排除得到答案.4. 已知向量?（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为( )ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0，求得 cos，的值再由，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，可得，=，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题5. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A. B C2 D参考答案：A6. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（ ）A. B
3、. C. D.参考答案：A略7. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A. , B. , C. , D. ,参考答案：D解析：,由五点作图法知.8. 设集合，则ST=（ ）A. 0B. 0,2C. 2,0D. 2,0,2参考答案：A试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以MN-2，0，2，故选D9. 已知元素a 0,1,2,3，且a不属于0,1,2，则a的值为A.0 B.1C.2 D.3参考答案：D10. 如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知M
4、（0，1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=参考答案：4【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 空间向量及应用【分析】： 设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|=4解：设P（x，y），根据题意有，=（2x，2y），?=3，?=x2+y21=3，x2+y2=4，故|+|=4，故答案为：4【点评】： 本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题12. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且0，则+与的夹角为参考答案：【分析】由已知得，求出（+）?（）=0得答案【解答】解：=（cos，sin），=（cos，
5、sin），则（+）?（）=，+与的夹角为故答案为：13. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为_参考答案： 略14. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q= 参考答案：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得15. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时， 参考答案：30，故答案为3016. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（
6、）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值【解答】解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案为：317. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：MN的最大值为5 弦AB、CD可能相交于点MMN的最小值为1 弦AB、CD可能相交于点N其中真命题为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题【解答】解：因为直径是8，则正确；错误易求得M、N到球心O的距
7、离分别为3、2，若两弦交于N，则OMMN，RtOMN中，有OMON，矛盾当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在如图所示的几何体中，平面， 是的中点，（）证明：平面；（）求二面角的大小的余弦值参考答案：（）因为，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，所以，因为平面的一个法向量为，所以，又因为平面，所以平面6分（）由（）知，设是平面的一个法向量，由 得19. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，为整数，且.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n
8、项和Tn.参考答案：（1）由， 为整数知，等差数列的公差为整数又，故2分于是，解得，4分因此，故数列的通项公式为6分（2），8分于是12分20. （12分）已知ABC的面积S满足，且,与的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因为，所以，10分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为12分略21. （本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（） -2分令，解得或. -4分当时，；当时， 的单调递增区间为，单调递增
9、区间为-6分（）令，即 设，即考察函数与何时有三个公共点-8分令，解得或.当时，当时， 在单调递增，在单调递减 -9分 -10分根据图象可得. -12分22. 设函数f（x）=|2xa|+|2x+1|（a0），g（x）=x+2（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|2xa|+|2x+1|x20 恒成立令h（x）=|2xa|+|2x+1|x2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围解答： 解：（1）当a=1时，不等式f（x）g（x）即|2x1|+|2x+1|x+2，等价于 ，或 ，或 解求得 x无解，解求得0x，解求得x，综上，不等式的解集为x|0x（2）由题意可得|2xa|+|2x+1|x+2恒成立，转化为|2xa|+|2x+1|x20 恒成立令h（x）=|2xa|+|2x+1|x2= （a0），易得h（x）的最小值为 1，令 10，求得a2点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
