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1、2022-2023学年四川省德阳市中江县仓山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数同时满足下列三个性质:最小正周期为;图像关于直线对称;在区间上是增函数,则的解析式可以是( )A. B. C. D. 参考答案:A2. 随机地从中任取两个数,则事件“”发生的概率为 .参考答案:略3. 已知,且,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用和差公式将式子化简,根据三角函数值关系得到角关系.【详解】已知:,故答案为A【点睛】本题考查了三角函数和差公式,降次公式,也可以
2、用特殊值法排除得到答案.4. 已知向量?(+2)=0,|=2,|=2,则向量,的夹角为( )ABCD参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由条件可得+2=0,求得 cos,的值再由,可得,的值【解答】解:由已知|=2,|=2,向量?(+2)=0,可得+2=0,即 4+222cos,=0,求得 cos,=再由,可得,=,故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题5. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A. B C2 D参考答案:A6. 已知角的终边经过点,且则实数的取值范围是( )A. B
3、. C. D.参考答案:A略7. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A. , B. , C. , D. ,参考答案:D解析:,由五点作图法知.8. 设集合,则ST=( )A. 0B. 0,2C. 2,0D. 2,0,2参考答案:A试题分析:Mx|x22x0,xR0,-2,Nx|x22x0,xR 0,2,所以MN-2,0,2,故选D9. 已知元素a 0,1,2,3,且a不属于0,1,2,则a的值为A.0 B.1C.2 D.3参考答案:D10. 如图,由函数的图象,直线及x轴所围成的阴影部分面积等于( )ABCD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知M
4、(0,1),N(0,1),点P满足?=3,则|+|=参考答案:4【考点】: 平面向量数量积的运算【专题】: 空间向量及应用【分析】: 设P(x,y),则由?=3得x2+y2=4,所以|+|=4解:设P(x,y),根据题意有,=(2x,2y),?=3,?=x2+y21=3,x2+y2=4,故|+|=4,故答案为:4【点评】: 本题考查向量数量积的计算,设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键,属中档题12. 已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且0,则+与的夹角为参考答案:【分析】由已知得,求出(+)?()=0得答案【解答】解:=(cos,sin),=(cos,
5、sin),则(+)?()=,+与的夹角为故答案为:13. 执行如图所示的程序框图,输出的a值为_参考答案: 略14. 等比数列an的前n项和为Sn,若,则公比q= 参考答案:显然公比,设首项为,则由,得,即,即,即,所以,解得15. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值线一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,则,当时, 参考答案:30,故答案为3016. 已知向量=(+1,1),=(+2,2),若()(),则=参考答案:3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标加减法运算求出(),(
6、)的坐标,然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值【解答】解:由向量=(+1,1),=(+2,2),得,由()(),得(2+3)(1)+3(1)=0,解得:=3故答案为:317. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4,M、N分别为AB、CD的中点,每两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:MN的最大值为5 弦AB、CD可能相交于点MMN的最小值为1 弦AB、CD可能相交于点N其中真命题为参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意,由球的弦与直径的关系,判定选项的正误,然后回答该题【解答】解:因为直径是8,则正确;错误易求得M、N到球心O的距
7、离分别为3、2,若两弦交于N,则OMMN,RtOMN中,有OMON,矛盾当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)在如图所示的几何体中,平面, 是的中点,()证明:平面;()求二面角的大小的余弦值参考答案:()因为,所以平面故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别是,所以,因为平面的一个法向量为,所以,又因为平面,所以平面6分()由()知,设是平面的一个法向量,由 得19. 等差数列an的前n项和为Sn,已知,为整数,且.(1)求an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n
8、项和Tn.参考答案:(1)由, 为整数知,等差数列的公差为整数又,故2分于是,解得,4分因此,故数列的通项公式为6分(2),8分于是12分20. (12分)已知ABC的面积S满足,且,与的夹角为(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值及最小值参考答案:(1)解:因为,与的夹角为与的夹角为所以2分4分又,所以,即,又,所以6分(2)解: 8分因为,所以,10分从而当时,的最小值为3,当时,的最大值为12分略21. (本小题满分12分)已知函数.()求的单调区间;()若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围.参考答案:解:() -2分令,解得或. -4分当时,;当时, 的单调递增区间为,单调递增
9、区间为-6分()令,即 设,即考察函数与何时有三个公共点-8分令,解得或.当时,当时, 在单调递增,在单调递减 -9分 -10分根据图象可得. -12分22. 设函数f(x)=|2xa|+|2x+1|(a0),g(x)=x+2(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围参考答案:考点: 绝对值不等式的解法;函数恒成立问题专题: 不等式的解法及应用分析: (1)当a=1时,不等式等价于3个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求(2)由题意可得,|2xa|+|2x+1|x20 恒成立令h(x)=|2xa|+|2x+1|x2,化简它的解析式,求得它的最小值,再令最小值大于或等于零,求得a的范围解答: 解:(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)即|2x1|+|2x+1|x+2,等价于 ,或 ,或 解求得 x无解,解求得0x,解求得x,综上,不等式的解集为x|0x(2)由题意可得|2xa|+|2x+1|x+2恒成立,转化为|2xa|+|2x+1|x20 恒成立令h(x)=|2xa|+|2x+1|x2= (a0),易得h(x)的最小值为 1,令 10,求得a2点评: 本题主要考查带有绝对值的函数,函数的恒成立问题,绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题