《2022-2023学年四川省自贡市起风中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省自贡市起风中学高三数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省自贡市起风中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A4 B6C8 D12参考答案：B2. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A=1,2B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略3. 函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是( )AB（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零
2、点的判定定理 专题：计算题分析：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求解答：解：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题4. 过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A BCD参考答案：B5. 已知球O外接于正四面体ABCD，小球O与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9，则小球O的体积为（）AB4C6D参
3、考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设小球O的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9，得，从而r=1，由此能求出小球O的体积【解答】解：设小球O的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9，即4R2=9，则，所以r=1，则小球O的体积故选：A6. （2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是 参考答案：C解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C7. 已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A B C D参考答案：C8. 已知P是ABC所在平面内一点，
4、现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD参考答案：C考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答： 解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评： 本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着
5、重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A48+8 B96+8 C. 96+16 D48+16参考答案：B10. 若，是任意实数，且，则AB CD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列5个命题，其中正确的是命题_.（写出所有正确的命题代号）函数y=x+，x1，4的最大值是4；底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；F1，F2是椭圆+=1（a0）
6、的两个焦点，过F1点的弦AB，ABF2的周长是4a；“?xR，|x|x”的否定，“?xR，|x|x”参考答案：略12. 若x，y满足不等式则z=xy的取值范围是参考答案：2，2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）联立，解得B（2，4）化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2当直线y=xz过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故答案为：2，2【点评】本题考查简单
7、的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 已知函数，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是_参考答案：设，由题意知，即，解得：或（舍），代入得：，当时，；当时，实数的最大值是故答案为14. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若，则的值为 参考答案：略15. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 参考答案：16. 复数满足，则复数的模等于_ 参考答案：17. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知复数,i为虚数单位).(1)若,且(0,求与的值; (2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：解:(1)由,可得,又, 又, 故或 ks5u(2), 由,可得, 又,故 故的最小正周期, 又由Z),可得, 故的单调递减区间为19. （本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.参考答案：（1）设数列的公差为，由已知得，成等比数列， ，且2分得或 已知为公差不为零 ， 3分 . 4分
9、（2）由（1）知 5分而等比数列的公比. 6分因此， 7分 9分当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立.14分法二当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立.14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，时，综上得不等式成立.20. (12分) 已知复数z1满足(1+i)z-1=1+5i, z-2=a2i, 其中i为虚数单位,aR, 若,求a的取值范围.参考答案：解析：由题意得 z1=2+3i, 于是=,=. ,得a28a+70,1a7.21. （本小题满分12分） 如图
10、，AE平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE2，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小；（）求点A到平面CDE的距离参考答案：解析（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD 4分（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面CDE的法向量，则
11、取， 6分取面ABDE的法向量， 7分由，故二面角CDEA的大小为 8分（）由（），面CDE的法向量，则点A到平面CDE的距离 12分22. 已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数参考答案：. 解：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；当时，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，而，所以在区间上有最大值.() 函数的定义域为Ks5u 由，得 （*）（）当时，不等式（*）恒成立，所以；（）当时，当时，由得，即，现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是. 略
