《湖南省益阳市夫溪中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市夫溪中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市夫溪中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值是（ ）A 27B. 27C. D. 参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。2. 已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ） A原命题为真，否命题为假B原命题为假，否命题为真C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题参考答案：A略3. 为更好
2、实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）A B C. D参考答案：B由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】根据题意，解得，得到答案.【详解】，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数
3、列的求和，意在考查学生的计算能力.5. 设a=lg，b=lg，c=lg，则（）AacbBbcaCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性求解【解答】解：a=lg，b=lg，c=lg，y=lgx是增函数，cab故选：D6. 若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为 ( )A. 2 B . C. 3 D. 参考答案：B略7. 已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D8. 如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数与方程
4、B9【答案解析】C 由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而-2a-1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间9. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若，则四面体O-AEF的体积( )A. 与x，y都有关B. 与x，y都无关C. 与x有关，
5、与y无关D. 与y有关，与x无关参考答案：B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为VOAEFVEOAF，所以，考察AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1平面ACC1A1，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AOA1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即AOF的面积是定值，所以，四面体O-AEF的体积与x，y都无关，选B。【点睛】本题考查三棱锥的体积、点到平面的距离以及点到直线的距离，考查基本分析判断能力，属中档题.10. 若，则（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线被圆
6、截得的弦长为 参考答案：412. 若，则 参考答案：13. 已知同一平面上的向量，满足如下条件：； ； ，则的最大值与最小值之差是参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：平面向量及应用分析：根据判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由和向量的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根据画出图形如下：并以AB 为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，则四边形ABCQ是矩形，ACBQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（
7、0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化简得（x1）2+y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，|PQ|是点Q（0，2）到圆（x1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值与最小值之差是2，故答案为2点评：本题题考查了向量的线性运算的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化1
8、4. 设实数、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是_.参考答案：略15. 右图是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为 。参考答案：略16. 抛物线x一my2的准线方程为x=-1，则m= 参考答案：17. 设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤18. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA=FC.（1）求证：AC平面BDEF；（2）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.参考答案：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，. 为等边三角形，.，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，则.19. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 【
10、专题】计算题；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）当a=2时，由f（x）4得或或，从而解得；（2）由不等式的性质得f（x）|a1|，从而化恒成立为|a1|a，从而解得【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）4得，|x1|+|x2|4，即或或，解得：，或；故原不等式的解集为或（2）由不等式的性质得：f（x）|a1|，要使不等式f（x）a恒成立，则只要|a1|a，解得：，所以实数a的取值范围为【点评】本题考查了绝对值不等式的应用及恒成立问题的处理方法20. （12分）已知集合求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：m=0时，；时，由所以适合题意的m的集合为21. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游
11、线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=22. (本题满分12分)如图，三棱锥中，平面， （1）证明：平面；（2）求点到平面的距离参考答案：(1)证明：平面，平面，平面（2）在中， 平面，平面， 设点到平面的距离为， , ，点到平面的距离为
