《2022-2023学年山西省忻州市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）参考答案：C2. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为A. B. C.或 D.或参考答案：答案：C 3. 已知复数，则（ ）A B C D参考答案：C4. 将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点
2、恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A BC D参考答案：C6. 若在关于x的展开式中，常数项为2，则的系数是（ ）A.60B.45C.42D.42参考答案：A由题意得展开式的通项为，展开式的常数项为，展开式中项为，展开式中的系数是60故选A7. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A B6 C D参考答案：A该几何体是半个圆锥， ，母线长为，所以其表面积为 ，故选：A8. 已知命题命题，则（ ）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题参考答案：C9. 若x，y满足，则x2+y2的最小值为（ ）A. 1 B. C
3、. D. 参考答案：D作出可行域如图：表示可行域内一点到坐标原点距离的平方，到直线的距离最小，即从而的最小值为，故选D.10. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D参考答案：B，.图中阴影部分为，所以，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 。参考答案：13. 不等式的解集为 参考答案：当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。14. （不等式选做题）若存在实数使成立，则
4、实数的取值范围是 .参考答案：略15. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是_.参考答案：【分析】由求导公式求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出yg（x），设F（x）f（x）g（x），求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F（x）的单调性和最值，从而可判断出的符号，再由“类对称中心点”的定义确定“类对称中心点”的坐标【详解】解：由题意得，f（x），f（x0）（x0），即函数yf（x）的定义域D（0，+），所以函数yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方
5、程l方程为：y（）（）（xx0），则g（x）（）（xx0）+（），设F（x）f（x）g（x）lnx（）（xx0）+（），则F（x0）0，所以F（x）fx）g（x）（） 当0x0e时，F（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，F（x）F（x0）0，此时，当x0e时，F（x）在（，x0）上递减；x（，x0）时，F（x）F（x0）0，此时，yF（x）在（0，e）（e，+）上不存在“类对称点”若x0e，0，则F（x）在（0，+）上是增函数，当xx0时，F（x）F（x0）0，当xx0时，F（x）F（x0）0，故，即此时点P是yf（x）的“类对称点”，综上可得，yF（x）存在“类对称点”，e是一个“类对
6、称点”的横坐标，又f（e），所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，求函数的最值问题、新定义的问题，考查了分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，以及化简变形能力，此题是难题16. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_参考答案：（4，,4），（4,1）略17. 若双曲线的焦距为4，则_；离心率_参考答案： 【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的
7、性质及离心率的相关知识，相对简单.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型【试题解析】（1）基本事件的总数为个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为， 所以所求事件的概率为：； （2）由题意知随机变量 ， 随机变
8、量的所有可能取值为 ，所以随机变量的分布列为:根据二项分布得数学期望19. （12分）如图，AB为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF是边长为1的正方形，（）求证：平面ABE平面BCF；（）若平面BEF与平面BCF所成的二面角为60，求圆柱的底面直径AB的长参考答案：（）过圆柱母线的截面是正方形，平面平面, .又为圆柱的底面直径，平面，又平面，.，故平面，又，平面平面.（6分）（）解法一：如图，设，由（）知平面，过作于，连接，则，为二面角的平面角，.（8分）设，则，在中，依题意得，即，解得，故圆柱的底面直径的长为.（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设，则 设平面的一个法向量为 ，则，即
9、，令，得. 设平面的一个法向量为，由平面，得.，解得，故圆柱的底面直径的长为.（12分）20. （本小题满分12分）在锐角三角形中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，求的值参考答案：解：（）由， 根据正弦定理得：.3分因为，所以. 5分又为锐角， 则. 6分（）由（）可知，因为，根据余弦定理，得 ， 8分整理，得由于，得 10分于是， 11分所以 12分21. (本题满分15分) 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角
10、FCDG的平面角的正切值为参考答案：方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则，由，得，设平面的法向量=(x，y，z)，则，得可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 6分() 解：，设平面的法向量，则，可取，又为平面的法向量由，因为tan，cos，所以，解得或(舍去)，故 15分方法二：() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则/ ，所以又，则，所以/因为平面，平面，所以/平面 6分22. （本小题14分）已知椭圆： 的离心率为，且过点，为其右焦点。（1）求椭圆的方程。(2) 设过点的直线与椭圆相交于两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程。参考答案：已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4)=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)0
