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1、2022-2023学年广东省湛江市吴川县浅水中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，错误的是( )A在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件B在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B=60，b2=ac，则ABC必是等边三角形参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A在ABC中，由正弦定理可得，可得sinAsinB?ab?AB，即可判断出正误；B在锐角ABC中，由0，可得=co
2、sB，即可判断出正误；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=22B即可判断出正误；D在ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入已知可得a=c，又B=60，即可得到ABC的形状，即可判断出正误解答：解：A在ABC中，由正弦定理可得，sinAsinB?ab?AB，因此AB是sinAsinB的充要条件，正确；B在锐角ABC中，0，=cosB，因此不等式sinAcosB恒成立，正确；C在ABC中，acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A，B（0，），
3、2A=2B或2A=22B，A=B或，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D在ABC中，若B=60，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即（ac）2=0，解得a=c，又B=60，ABC必是等边三角形，正确综上可得：C是假命题故选：C点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A= A B C D参考答案：A
4、 4. 设函数，且，则 （ ） A0 B-1 C3 D-6参考答案：B略5. 已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则向量等于A B C D参考答案：D6. ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（）ABCD参考答案：B【考点】相等向量与相反向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B
5、（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题7. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A8. 关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数f(x)的图象关于直线对称；将函数f(x)的图象向右平移个单位所得图象的函数为；函数f(x)在区间上单调递增；若，则.A1 B2 C. 3 D4参考答案：A令 ，解得，当时，得到，故正确；将函数的图象向右平移个单位，得，故错误；令，故错误；若，则，故错误.故选A.9. 设
6、函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 【知识点】分段函数的应用B8解析：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afpf（0）=f2（1）=2，ffp（0）=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfpf（1）=f2（2）=2，ffp（1）=f（2）=4+41=7，故B不成立；Cff（2）=f（1）=2，fpfp（2）=f2（1）=2，故C成立；Dff（3）=f（2）=1，fpfp（3）=f2（2）=1，故D成立故选：B【思路点拨】由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）
7、=，再对选项一一加以判断，即可得到答案10. 在中，若，则角为 （ ） A. B.或 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。12. 已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是 参考答案： 13. 过点（1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 参考答案：1或略14. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：略15. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的
8、概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想16. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为； （4） _参考答案：（2），（3）略17. 设，则二项式的展开式中常数项是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的极大值；（2）求f（x）在区间（，0上的最小值；（3）若x2+5x+5aex0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可；（3）问题转化为，根据函数的单调性得到函数f（x）在区间（，0上有最小值e3，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）（1分）当x3时，f（x）0当3x0时，f（x）0当
10、x0时，f（x）0（3分）所以函数f（x）在（，3）上为单调递减函数在（3，0）上为单调递增函数在（0，+）上为单调递减函数（4分）因此函数f（x）在x=0处有极大值f（0）=5 （2）由（1）得函数f（x）在（，3）上为单调递减函数，在（3，0）上为单调递增函数所以函数f（x）在x=3处有最小值f（3）=e3（7分）（3）（9分）由（2）得函数f（x）在区间（，0上有最小值e3（10分）当x0时，f（x）0 （11分）所以函数f（x）在定义域中的最小值为e3，所以ae3即a的取值范围为（，e3（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中
11、档题19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可（2）通过余弦定理求出b，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.3所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB0.6由于0A，故.7（2）由余弦定理得，所以AC=1.12故.14【
12、点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力20. 已知抛物线和的焦点分别为F1，F2，点且为坐标原点）（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求面积的最小值参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线 的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.【详解】（1）F1（1，0），p=2，抛物线C2的方程为x2=4y；（2）设过点O的直线为y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）（k0），从而，点P到直线MN的距离，进而=，令，有SPMN=2（t-2）（t+1），当t=-2时k=-1，取得最小值即当过原点直线为y=-x，PMN面积的面积取得最小值8【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题21. （本题满分18分）（文）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分
