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1、2022-2023学年安徽省宣城市天华私立中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.2. 已知全集 （ ） A3 B5 C1，2，4，5 D1，2，3，4参考答案：B3. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大
2、的把握认为性格与血型有关系A99.9 B99 C没有充分的证据显示有关 D1参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为
3、1的正方形，则SAED=，SABC=SABE=，SACD=，故选：B5. 函数的零点所在区间（）ABC（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（1）?f（2）0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可得，f（1）?f（2）0故选：C【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）?f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现6
4、. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)（ ）A BC D参考答案：A7. 关于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是( )A（1，0）B（1，2）C1，0D1，2）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+11，解得a的取值范围【解答】解：|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x1|
5、+|x2|a2+a+1的解集为空集，可得|x1|+|x2|a2+a+1恒成立，故有1a2+a+1，解得1a0，故选A【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1a2+a+1，是解题的关键，属于中档题8. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若实数满足不等式组则的最大值为 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D10. 已知函数，若对任意给定的，关于x的方程在区间0,2上总存在唯一的一个
6、解，则实数a的取值范围是（ ）A(,1BCD 参考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 .参考答案：412. 若
7、对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 参考答案：（2,3）14. 若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 若过点(1,1)的直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为 参考答案：4圆x2+y26x4y+4=0的圆心为（3，2），半径r=3，点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d=，|AB|的最小值|AB|min=2=2=416. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是参考答案：17. 设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知中，角、所对的边长依次为、（）当时，证明：；（）证明：参考答案：证明：（）当时，当且仅当即当时等号成立 5分（）在中，由均值定理得（当时取等号）；同理可得（当时取等号）；（当时取等号）由、得，又当时等号成立 10分19. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：（）曲线的极坐标方程可化为，又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 （）将直线
9、l的参数方程化为直角坐标方程,得,4分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，则,6分 所以.即的最大值为7分20. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：由得，2分由得.5分在上任取一点，则点到直线的距离为3. 7分当1，即时，.10分略21. 设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1，过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点（1）若直线l的倾斜角
10、为60，且|MN|=，求p；（2）若p=2，椭圆+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值参考答案：【分析】（1）直线l的方程为y=（x），代入抛物线方程，利用弦长公式，求p；（2）分类讨论，求出弦长，表示面积，即可得出结论【解答】解：（1）直线l的方程为y=（x），代入抛物线方程，整理可得=0，xN+xM=，|MN|=，+p=，p=2；（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时|MN|=4，|PQ|=2，SPMQN=4当直线MN斜率存在时，设方程为y=k（x1）（k0），代入抛物线可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，xM+xN=+2，|MN|=+4由PQMN，可设PQ的方程y=（x1），代入椭圆方程得（k2+2）x24x+22k2=0，xP+xQ=，xPxQ=，PQ|=?=，S=，令t=1+k2（t1），S=4（1+）4，四边形PMQN的面积的最小值为422. （本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 8分所以，又，所以实数的取值范围是. 12分
