《山西省临汾市陡坡中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市陡坡中学2022年高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市陡坡中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 抛物线y2=6x的准线方程是（）Ax=3Bx=3Cx= Dx=参考答案：D3. 平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） 参考答案：B略4. 下列说法正确的是( )A命题“若x1，则x1”的逆否命题是“若x1，则x1或x1”B命题“?xR，ex0”的否定是“?xR，ex0”C“a0”是“函数f（x）
2、=|（ax1）x|在区间（，0）上单调递减”的充要条件D已知命题p：?xR，lnxlgx；命题q：?x0R，x03=1x02，则“（p）（q）为真命题”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合命题以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可【解答】解：命题“若x1，则x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x1”，故A错误；命题“?xR，ex0”的否定是“?xR，ex0，故B错误；函数f（x）=|（ax1）x|在区间（，0）上单调递减”的充要条件是：a0，故C错误；已知命题p：?xR，lnxlgx；由lnxlgx=lnx=lnx（1），10，x1
3、时，lnxlgx，0x1时，lnxlgx，故命题p是假命题，p是真命题；故不论命题q真假，则“（p）（q）总为真命题，故D正确；故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题5. 方程的曲线是 （ ）A. 一个点 B. 一个点 和一条直线 C. 一条直线 D. 两条直线 参考答案：D略6. 的值是（ ）A B C D参考答案：A略7. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6参考答案：D略8
4、. 某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（ ） A k4 B. k5 C. k6 D. k7 参考答案：A略9. 已知在空间四边形ABCD中，=，=，=，则=（）A+ B C+ D+参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得=（），由此能求出结果【解答】解：在空间四边形ABCD中，=（）=（）=故选：B【点评】本题考查向量求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用10. 设函数，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3+e D. 3e参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是空
5、间不同的直线或平面，对下列五种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 是直线，、是平面；、均为平面其中使“且”为真命题的情形是 ( 正确序号都填上 )参考答案：略12. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：13. 已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有 个参考答案：6个14. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量= ；参考答案：略15. 在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_参考答案：
6、平行16. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略17. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角坐标系中，射线OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点为在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即A、B两点的坐标为，（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别
7、为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. 当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.略19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程，知，又，由得.共线等价于将代入，解得 由知故不存在符合题意的常数20. 已知函数f（x）=exx（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（
8、x）=（m1）x+n，若对?xR，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数f（x）=ex1，解f（x）0和f（x）0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的xR，都有exmxn0成立，然后令u（x）=exmxn，求导u（x）=exm，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n2mmlnm，同样根据导数便可求出2mmlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值【解答】解：（1）依题意f（x）=ex1；令f（x）0得x0令f（
9、x）0得x0故函数f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值（2）依题意对?xR，f（x）g（x），即exx（m1）x+n，即exmxn0恒成立令u（x）=exmxn，则u（x）=exm若m0，则u（x）0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去若m0，令u（x）=0得x=lnm当u（x）0，即x（，lnm）时，u（x）单调递减；当u（x）0，即x（lnm，+）时，u（x）单调递增故=mmlnmn0；故m+n2mmlnm令q（m）=2mmlnm，则q（x）=1lnm当m（0，e）时，q（x）0，q（x）单调递增；当m（e，+）时
10、，q（x）0，q（x）单调递减故q（x）max=q（e）=2eelne=e，即m+ne，即m+n的最大值是e21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明： +2参考答案：【考点】数列与不等式
11、的综合；数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+11，与原递推式作差可得an+2an=4，说明a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得an的通项公式；（）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明+2【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn1，得an+1an+2=4Sn+11两式相减得an+1（an+2a）=4an+1由于an+10，an+2an=4由题设，a1=1，a1a2=4S11，可得a2=3故可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3=2（2n1）1；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1=2?2n1；（）证明：，当n1时，由，得，
