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1、2022-2023学年安徽省合肥市庐江县金牛中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C2. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：D3. 某高级中学高一，高二,高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了 35人，则应在高三抽取的人数为 A. 15 B. 20C. 25 D. 30参考答案：D略4. 已知函数的零点依次为，则 A. B.
2、C. D. 参考答案：考点：函数与方程. 5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A.B.C.D.参考答案：C略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略7. 集合 ，则 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1，2) (D)(1，2参考答案：【知识点】集合 A1D 解析：所以D正确.【思路点拨】根据交集的概念可求出正确结果.8. 全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1，2B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为
3、B?UA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为B?UA，?UA=A=x|2x2x10=x|x1，B=1，0，1，2，B?UA=0，1，故选：C9. 已知集合A=，集合B=，则AB=（ ） A.（0,1） B.0,1 C.(0,1 D.0,1)参考答案：C略10. 复数的虚部是(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行 从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 种（用数字作答）；参考答案：1212. 若函数的最小正周期为，则的值为
4、 参考答案：013. 某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。参考答案：用气量在26，36）的频率为，所以用气量在26，36）的户数为。14. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题：不等式的解法及应用分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根
5、即可得到答案解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z当且仅当x=时取等号则x+2y+3z的最大值是 故答案为：点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握15. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）= 参考答案：4【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：集合A=1，2，B=2，3，A
6、B=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故答案为：416. 在矩形ABCD中， 。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1217. 设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直
7、线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）;（）或 ;（）或（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分（）由()知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或 9分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 11分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平
8、分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或. 14分 19. 已知函数（）当时，求的单调区间；（）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围参考答案：（）当时，所以，当时，；当时，；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令，得 .当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即令，则，因为，所以，若即时，所以，当时，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.略20. 在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）写
9、出曲线C和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（）C: ；直线的直角坐标方程 （）8【分析】（）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则 因为为的中点，故点的参数为， 设点的参数分别为，把代入整理得 所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化，熟记公式即可；本题也考查
10、了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.21. 已知函数.（1）当时，讨论f(x)极值点的个数；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）极大值点，且是唯一极值点；（2）【分析】（1）将代入，求导得到在上单调递减，则在上存在唯一零点，进而可判断出是的极大值点，且是唯一极值点；（2）令，得到，则与的图象在上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到的取值范围.详解】解：（1）由知.当时，显然在上单调递减.又，在上存在零点，且是唯一零点，当时，；当时，是的极大值点，且是唯一极值点.（2）令，则.令，则和的图象在上有两个交点，.令，则，所以在上单调递减，而，故
11、当时，即，单调递增；当时，即，单调递减.故.又，当且时，且，结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，求函数极值，利用导数数形结合判断函数零点个数，属于中档题.22. 已知函数f（x）=|x22x+a1|a22a（1）当a=3时，求f（x）10的解集；（2）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求出a=3时，f（x）的解析式，去掉绝对值，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由题意可得|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立再讨论a20和a20，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x22x+2|15，由x22x+20恒成立，则f（x）=x22x13，由f（x）10，可得x22x30，解得x3或x1，即f（x）10的解集为x|x3或x1；（2）f（x）0对xR恒成立，即为|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立当a20即a2时，只需a2+2a0，即2a0；当a20，即a2时，只需a2+2aa2，即a2+a+20，由判别式=1420，可得不等式无实数解综上可得，a的取值范围是
