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1、湖北省鄂州市鄂东中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合，则集合A（?UB）=（）Ax|x0Bx|x3Cx|3x1Dx|1x0参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集【解答】解：由0，即x（x+3）0，解得3x0，则A=x|3x0，B=x|x1，?UB=x|x1，A（?UB）=x|1x0，故选：D2. 已知F是抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线与抛物线相交于A、B两点，则的值为（ ）A B C D 参考答案：3. 某几何体的三视图
2、如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 参考答案：C4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略5. 等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（）ABC3D8参考答案：A为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又，代入上式可得又，则，故选A.6. 设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A0B4CD参考答案：C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，
3、故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.7. 已知，且为与的等比中项，则的最大值为 （ ）AB CD参考答案：B8. 已知，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出ab0；利用指数函数y=与幂函数y=xb的单调性判断A正确，利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误【解答】解：y=x是定义域上的减函数，且，ab0；又y=是定义域R上的减函数，；又y=xb在（0，+）上是增函数，；，A正确；=0，B错误；当1ab0时，ln（ab）0，当ab1时，ln（ab）0，C
4、错误；ab0，3ab1，D错误故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了作差法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目9. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离ACBC1km，且ACB120?，则A、B两点间的距离为( )AkmBkmC1.5kmD2km参考答案：A10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A1 B 1log20142013 C-log20142013 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则
5、. 参考答案：略12. 若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为 参考答案：0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为0【点评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质，解题的关键是理解ax=ax在函数的定义域中总成立，
6、由此判断出参数的取值13. 如果实数满足条件，则的最大值为_参考答案： 考点：简单线性规划14. 中,三边之比，则最大角的余弦值等于 .参考答案：略15. 已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则 参考答案：1略16. 若实数，则的取值范围为 参考答案：略17. 函数的值域为 .参考答案：(0,+) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如右图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值参考答案：解：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点
7、，2分(1)证明： ， ，平面BCE，AF平面BCE或求出平面的法向量，再证AF与法向量垂直。6分(2)解：设平面的法向量为，由可得： ，取8分又，设和平面所成的角为，则sin直线和平面所成角的正弦值为12分19. 已知函数.（）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证.参考答案：解析：（）因为， x 0，则， （1分） 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. （1分） 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得. （2分）（）不等式即为记 所以 （1分） 令，则， （1
8、分） ， 在上单调递增， （1分） ，从而， 故在上也单调递增， （1分） 所以，所以. （1分）（）又（）知：恒成立，即， （1分） 令，则， 所以 ， （1分） ， ， ， （1分） 叠加得： . （2分）则，所以. （1分）20. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间参考答案：21. （本题12分）如图,三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,ABC=90,M是BC中点.()求证:A1B平面AMC1;()求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;()试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60?若存在,确定点N的位置
9、;若不存在,请说明理由.参考答案：证明:()连接A1C,交AC1于点O,连接OM. ABCA1B1C1是直三棱柱, 四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点. 又M为BC中点, OM为A1BC中位线, A1BOM, OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1, 所以 A1B平面AMC1. 解:()由ABCA1B1C1是直三棱柱,且ABC=90, 故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系Bxyz. 设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面AMC1的法向量为=(x,y,z
10、),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线CC1与平面AMC1所成角满足 sin= 故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点N. N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可设N(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). AN与MC1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60角. 22. 北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0
11、.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布及其数学期望.参考答案：（1）0.5.（2）详见解析考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
