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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春澄塘中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）|=0 |+=14|=6 |=18A表示无轨迹 的轨迹是射线B的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线C的轨迹是射线的轨迹是直线D、均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论【解答】解：，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的差； +，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知的轨迹是椭圆 的轨迹是双曲线，故选B【点评
2、】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
3、在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D3. 已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（ ）A垂直B平行C相交 D以上都有可能参考答案：A4. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是 ()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a?，则b”是必然事件C“
4、若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件参考答案：D若b，又a，则必有ab，与abP矛盾。5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图，。6. 总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A08B07C02D01参考答案：D略7. 以下命题：根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；若两个
5、二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断正确；举出反例即可说明命题、错误；【详解】对于，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故正确；对于，如图符合条件但却不是棱柱；故错误；对于，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥故错误； 对于，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构
6、成的二面角不一定是直角故错误；只有命题正确故选A【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题8. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 椭圆的焦点为,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN的长为,的周长为20,则椭圆的离心率为 ( )参考答案：B10. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则 方程的实数解属于区间( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 参考答案：C略二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，满足约束条件则的最小值为 参考答案：3略12. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 参考答案：略13. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 参考答案：14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成 频率分布直方图（如图）.由图中数据可知 0.030 .若要从身高在 120 , 130），130 ，14
8、0) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .参考答案：315. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略16. 已知数列an的通项公式为，则a1+a2+a30=参考答案：30【考点】数列的求和【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用“分组求和”方法即可得出【解答】解：，a1+a2+a30=（1+3）+（5+7）+（2n3）+（2n1）=215=30故答案为：30【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若，则a0+a2+a4+a6
9、+a8的值为 参考答案：128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据试验情况如表所示 抽查数据频数甲小组乙小组490,495)62495,500)812500,505)1418505,510)86510,515)42（1）由以上统计数据完成下面22列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据
10、与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中na+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在495，510）之内的数据作为理想数据完成22列联表可得答案；（2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论.【详解】（1）根据以上统计数据完成22列联表，如下；甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080（2）由表中数据计算的观测值为，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的
11、选择有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性.19. 如图所示，已知点A(2,8)，B(x 1 ,y 1 ),C(x 2 ,y 2 )在抛物线y 2 =2px上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合. (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； (2)求线段BC中点M的坐标； (3)求BC所在直线的方程.参考答案：解 : (1)由点A(2，8)在抛物线y 2 =2px上，有 8 2 =2p2,解得p=16. 所以抛物线方程为y 2 =32x，焦点F的坐标为(8，0)； (2)如图，由F(8，0)是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 =2，设点M
12、的坐标为(x 0 ,y 0 )，则 =8， =0, 解得x 0 =11,y 0 =-4 所以点M的坐标为(11，-4)； (3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k0), 由 消x得ky 2 -32y-32(11k+4)=0, 所以y 1 +y 2 = ,由()的结论得 =-4，解得k=-4, 因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略20. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP
13、的长；若不存在，说明理由。（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30，求AB的长。参考答案：解：(1)分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，假设在棱上存在一点使得平面.此时又设AB的长度为,平面的法向量,则平面 得取，使得平面的一个法向量 要使平面，只要，有，解得又平面，存在点，满足平面，此时.(2)连接，由长方体及得，又由(1)知，且，平面 是平面的一个法向量，此时设与所成的角为，则二面角的大小为，即，解得，即的长为2.略21. 已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。参考答案：解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；
