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1、浙江省丽水市丽杭中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的共轭复数是，若则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. .在ABC中，A60，b1，其面积为，则=( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【详解】由，得，又由故选：C【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与
2、计算能力，属于基础题4. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形参考答案：B略5. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2ABC2D4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三
3、视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 ( ) A B C D 参考答案：C7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力8. 函数y
4、=x+的值域是（A）（2，+） （B）2，2（C）2，+ （D）（，22，+）参考答案：D9. 如图，四棱锥VABCD中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV=90，求证：VDAC参考答案：考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：通过BCD=BCV=90可知BC平面VCD，进而BCVD，同理可知BAVD，进而可得结论解答：证明：BCD=BCV=90，BCCD，BCCV，BC平面VCD，BCVD，BAD=BAV=90，BAAD，BAAV，BA平面VAD，BAVD，VD平面BAC，VDAC点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题10. 已知函数在R上可导
5、，且，则函数的解析式为（ ）ABC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将0，50中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为 。参考答案：673 略12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为 .参考答案：A城市13. 正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_参考答案：略14. 下列四个结论正确的是_(填序号) “x0
6、”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件参考答案：略15. 若直线l1：ax2y6=0与l2：x(a1)ya21=0平行，则实数a的取值范围是 。参考答案：-1略16. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为 参考答案：17. 在中，已知，A120，则B。参考答案：30（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知
7、c2，.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A ，求ABC的面积参考答案：略19. 等比数列，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.参考答案：略20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60（）求直线A1C与底面ABC所成的角；（）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）过B1作B1OBC于O，证明B1O
8、平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角（）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出求解【解答】（本题满分14分）解：（）过B1作B1OBC于O，侧面BCC1B1平面ABC，B1O平面ABC，B1BC=60又BCC1B1是菱形，O为BC的中点以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，B（0，1，0），C（0，1，0），又底面ABC的法向量设直线A1C与底面ABC所成的角为，则
9、，=45所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45 （）假设在线段A1C1上存在点P，设=，则，设平面B1CP的法向量，则令z=1，则， 设平面ACC1A1的法向量，则令z=1，则，x=1， 要使平面B1CP平面ACC1A1，则= 21. 已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线上. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.参考答案：（）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，M点的坐标为又M点的直线l上： （）由（）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有由已知，所求的椭圆的方程为【解析】略22. 设双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程【解答】解：双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），a=1，c=，b=1，双曲线C的方程为x2y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=x
