《山西省晋中市灵石县第一职业高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市灵石县第一职业高级中学高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市灵石县第一职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的11.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 （）A.1，+) B.（1，+） C.（，1 D.（，1）参考答案：C略2. 动圆M经过双曲线x2=1左焦点且与直线x=4相切，则圆心M的轨迹方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=16xDy2=16x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x2=1左焦点且与直线x=4相切，可得M到（4，0）的距离等于M到直线x=4的距离，利用抛物线的定义，即
2、可得出结论【解答】解：双曲线x2=1左焦点为（4，0），则动圆M经过双曲线x2=1左焦点且与直线x=4相切，M到（4，0）的距离等于M到直线x=4的距离，M的轨迹是以（4，0）为焦点的抛物线，圆心M的轨迹方程是y2=16x故选：D3. 在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y21，x0，y0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（
3、x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论【解答】解：类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）4. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.
4、A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A5. 已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（ ）（A） (B) (C)(D) 参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A2 B3 C4 D5参考答案：B7. 已知函数有两个不相同的零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数定义域以及导函数，讨论实数的范围，求出函数的单调区间以及最值，从而解出满足条件的实数。【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，故时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.因此
5、此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图像在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故答案选A【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，对于零点问题，一般是利用导数研究函数的单调区间以及最值，考查学生转化与划归的思想，属于中档题。8. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5
6、P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C9. 命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的参考答案：C10. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间12. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1113. 不等式log(+ 1 ) log( 1 ) 的
7、解集是 。参考答案：( 1，17 + 12)14. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.参考答案：815. 设、满足条件，则的最小值 。 参考答案：略16. 设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数 * .参考答案：2略17. 已知，则不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+（1x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x（1+a）lnx，a1（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；
8、（3）若对任意的x11，0，总存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在1，0上的最小值大于函数g（x）在e，3上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x（1ex），f（1）=1e，即切线的斜率是1e，又f（1）=，则切点坐
9、标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y=（1e）（x1），即2（e1）x+2y2e+1=0；（2）g（x）=，a1，函数g（x）的定义域是x|x0，0a1时，令g（x）0，解得：0xa或x1，令g（x）0，解得：ax1，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+）递增，g（x）的极小值为g（1）=1a，a0时，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，g（x）的极小值是g（1）=1a，综上，函数g（x）的极小值是1a；（3）若对任意的x11，0，总存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，等价于f（x）在1，0上的最小值大于函数g（x）在e，3上的最小值，
10、x1，0时，f（x）=x（1ex）0，当且仅当x=0时不等式取“=”，f（x）在1，0上单调递减，f（x）在1，0上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在e，3递减，g（x）在e，3的最小值是g（e）=e（a+1），故1e（a+1），解得：a，又a1，故a（，1）19. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：略20. 设。（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明 参考答案：解：（1） 4 （2）根据计算结果，可以归纳出
11、 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.12分21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求四边形的面积的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或
12、所以直线的方程为或4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆在四边形中，由圆的几何性质得，即，故即为四边形的面积范围. 9分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 14分略22. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)参考答案：解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 (2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市
