《安徽省合肥市长源高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市长源高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市长源高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下参考答案：B2. 定义域为的奇函数满足，当时，则等于（ ）（A） （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A略3. 下列命题的否定不正确的是（）存在偶数是的倍数；在平面内存在一个三角形的内角和大于；所有一元二次方程在区间1，1内都有近似解；存在两个向量的
2、和的模小于这两个向量的模。参考答案：A 解析：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。4. 如图设点O在ABC内部,且有,则ABC的面积与AOC的面积的比为( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 若，则下列各式一定成立的是（ ） ABCD参考答案：D6. 数列满足则等于（ ）A B1 C2 D3参考答案：A略7. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac参考答案：A8. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变参考答案：D略9. 把函数的图象
3、向左平移后，所得函数的解析式是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：B10. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即
4、可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（12x）=，那么f（）=参考答案：16考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 令12x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）解答： 解：f（12x）=，令12x=t，得x=
5、，f（t）=，f（）=16故答案为：16点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是 参考答案：0,4)的图象为：由图可知，且，所以，所以取值范围为0,4)。13. 关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间(,0)上，函数是减函数；函数f(x)的最小值为lg2；在区间(1,+)上，函数f(x)是增函数其中正确命题序号为_参考答案：14. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知球的体积为，则此球的表面积为_ .参考答案：略1
6、6. 已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案【解答】解：令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为5个，故答案为：517. 参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=1+log3x，（1x9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）22，其中1x3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1x3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）22，1x3，令t=log3x，0t1，有：y=g（x）=（t+2）22，在上为增函数，当t=0即x=1时，g（x
8、）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方19. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，求三棱锥的体积；点E在线段B1C1上，且A1E平面AC1D，求的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】因为为正三棱柱所以平面 连接交于，连接交于，连结因为/平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中
9、点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题。20. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y(y吨）和实际养殖量x(吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k0)。（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围；参考答案：21. 已知函数，给出如下定义：若，均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，则称，为一
10、个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。求；证明是类等比函数列。（）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（）；4分所以是类等比函数列。7分（），8分因为，9分所以，10分所以，11分所以。12分22. 已知函数0，0，的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）, ；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐
11、角 满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正数， .（2）， .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题. 利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.
