《2022年江苏省南京市伯乐中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南京市伯乐中学高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南京市伯乐中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B略2. 在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D30参考答案：B3. 半径为5的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）A B. C. D.
2、参考答案：A4. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都
3、垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5. 抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一
4、点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p=（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【解答】解：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，+=3，p=4故选B【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题6. 用反证法证明命题“若，则”时,反设正确的是()A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 假设参考答案
5、：D7. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )A65 B96 C.104 D112参考答案：C9. 下列命题中正确的是（ ）A的最小值为2B的最小值为C的最小值为D的最大值是参考答案：B10. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意可知弦MN所在直线过点P（1
6、，1），因此要求弦MN所在直线的方程只需求出直线的斜率即可。设圆的圆心为O,由直线MN与OP垂直就可求出直线MN的斜率。考点：本题考查直线方程的点斜式和斜率公式点评：直线与圆往往结合到一块考查。我们要熟练掌握直线方程的五种形式，及每一种形式的特点和应用前提。例如直线方程的点斜式的特点是一点一斜率；应用前提是斜率存在。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线斜率为_.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的
7、问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.12. 已知椭圆，则m等于_参考答案：略13. 己知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将抛物线化成普通方程得y2=2px，得到焦点为F（，0），准线方程为x=根据|EF|=|MF|利用抛物线的定义得到MEF为等边三角形设准线与x轴的交点为G，RtEFG中算出FGE=30，从而得出|EF|=2|FG|=2p，根据|ME|=3+=|EF|得到关于p的等式，解之可得p的值【解答
8、】解：抛物线的参数方程为（t为参数），其中p0，消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（）2，化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为（，0），准线方程为x=|EF|=|MF|，由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到MEF为等边三角形设抛物线的准线与x轴的交点为G（，0），可得|FG|=p，RtEFG中，FGE=9060=30，|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2故答案为：214. 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于 .参考答案：由题得.15. 已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实
9、数m的取值范围是 。参考答案：略16. 直线上方平面区域的不等式表示为_；参考答案：x-3y+2017. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项等比数列an中，且成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及等差中项定义，求得首项与公比，即可求得数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，代入可得数列的通项公式，进而根据裂项法求得前n项和。【详解】（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列，
10、所以，得，又，则，即，化简整理得显然，所以，解得故数列的通项公式 （2）由（1）知，所以 则 【点睛】本题考查了等比数列与等差数列通项公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。19. 设椭圆C： +=1（ab0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，则=，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x3），代入椭圆方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），则?=（x13）（x23）+y1y2
11、=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e=，则=，由点M（，）在椭圆上，解得：a2=6，b2=4，椭圆C的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，x1x2=，（6分）=（x13，y1），=（x23，y2）?=（x13）（x23
12、）+y1y2=（x13）（x23）+k2（x13）（x23），=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9=（k2+1）（+9）=2+，（10分）0k2，2+3，?（，3（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题20. 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由参考答
13、案：略21. 如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，ADOC，连接CD求证：CD为圆O的切线参考答案：证明：连接OD，ADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线略22. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望参考答案： 略
