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1、四川省绵阳市金峰中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，
2、是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用2. 的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理3. 已知cos=，cos（）=，且0，那么=（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由和的范围，求出的范围，然后由cos和cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（）的值，然后由=（）+，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出的度数【解答】解：由0，得到0，又cos=，cos（）=cos（）
3、=，所以sin=，sin（）=sin（）=，则cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=（）=，所以=故选：C4. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D5. 用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：正方体的截面不可能是直角三角形；正四面体的截面不可能是直角三角形；正方体的截面可能是直角梯形；若正四面体的截面
4、是梯形，则一定是等腰梯形其中，所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法；棱锥的结构特征【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论【解答】解：正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确故选D【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有
5、4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将
6、x=3代入y2=4x，得y2=12，M在圆上，r2=，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选：D【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 已知，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A略8. 空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则等于( )A. B. C D0参考答案：D9. 在区间,2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4参考答案：D略10.
7、 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x1,则 D. 若x1或x1,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足，则的值为 .参考答案：10设，则，解得，12. 如右图M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，
8、它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力14. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则a的取值范围是 参考答案：(，115. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲；选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生
9、中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题16. 已知集合Pa，b，Q=1，0，1，则从集合P到集合Q的映射共有 种参考答案：9【考点】映射【分析】运用分步计数原理求解【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集
10、合P到集合Q的映射共有N=33=9，故答案为9【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题17. 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中a为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函
11、数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.19. (本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程参考答案：圆C 的圆心为直线与极轴的交点， 在 ），中令0，得1. -3分圆C的圆心坐标为(1，0) -5分圆C经过点， -8分圆C的半径为PC1. -1
12、0分圆C经过极点圆C的极坐标方程为2cos. -12分20. 椭圆C：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a2b，且，由此能求出椭圆方程（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得再验证斜率不存在时也满足，则可得点的
13、轨迹方程.（3）设直线l的方程为ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围【详解】（1）由题可知，且，解得：，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且，即由韦达定理代入化简得：垂直直线， 当直线斜率不存在时，设：，易求，此时所以点的轨迹方程为.（3）设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且，即由韦达定理代入化简得：.，此时，即.故又为定值.当且仅当时等号成立.综上：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法及求曲线的方程，考查弦长公式、三角形面积公式及直线与椭圆位置关系的应用，考查了函数思想，属于较难题2
