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1、福建省泉州市石狮第六中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形参考答案：B2. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7= A、64 B、81 C、128 D、243参考答案：A3. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的
2、关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B4. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得
3、到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.5. 已知集合A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合AB等于（）Ax|x2Bx|0x1Cx|x1Dx|2x1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x+2）
4、0，解得：2x1，即A=x|2x1，B=x|x0，AB=x|0x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键6. （3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC外D点P必在平面ABC内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：由题意连接EH、FG、BD，则PEH且PFG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上解答：如图：连接EH、FG、BD，EH、FG所在直线相交于点P，P
5、EH且PFG，EH?平面ABD，FG?平面BCD，P平面ABD，且P平面BCD，由平面ABD平面BCD=BD，PBD，故选B点评：本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明7. 命题“若ab，则acbc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A4B3C2D0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假【解答】解：若ab，c=0，则ac=bc原命题为假；逆否命题与原命题等价逆否命题也为假 其逆命题为：若acbc，则ab若c0时
6、，则ab，逆命题为假；又逆命题与否命题等价，否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0故选：D【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个8. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.9. 在ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）ABCD参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值【解答】解：在ABC中，a=2，b=5，c=6，根据余
7、弦定理，得cosB=故选：A10. 已知，则向量a在向量b方向上的投影是 A2 B. -2 C.4 D. -4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=lg（1tanx）的定义域是 参考答案：x|，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论解答：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为：x|，kZ点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础12. 已知直线l：kxy+12k=0（kR）过定点P，则点P的坐标为参考答
8、案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），即可得出直线经过的定点【解答】解：kxy2k1=0，化为y+1=k（x2），kR，解得点P的坐标为（2，1）故答案为（2，1）13. 已知两条平行直线分别过点，且的距离为5，则直线的斜率是 参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x1）和y5=kx，即kxyk=0和kxy+5=0，则两条平行直线的距离，即12k25k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或 14. 若tan=,则tan(+)= .参考答案：
9、3略15. 函数，的最小值是 参考答案：0略16. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）已知点，直线过原点，其中点在第一象限，且，直线和直线的交点在轴上.（I）求直线的方程；（II）求点的坐标.参考答案：（I）由点，的坐标可求得直线的斜率.又因为，所以直线的斜率.则直线的方程为. 4分（II）设（），由已知直线和直线的交点在轴上，则.由，可得，故.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所以，化简得.将其代入，并且，得，. 则点坐标为. 9分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=0，对于任意xR都有f（x）x，且f（+x）=f（x），令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函数f（x）的表达式；（2
11、）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意xR都有f（+x）=f（x）可得函数f（x）的对称轴为x=，从而可得a=b，由f（x）x，可得=（b1）20，进而得到答案（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况【解答】（1）解：f（0）=0，c=0对于任意xR都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a=b又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20
12、，b=1，a=1f（x）=x2+x（2）解：g（x）=f（x）|x1|=当x时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为x=，若，即02，函数g（x）在（，+）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点若，即2，函数g（x）在（，+）上单调递增，在（，）上单调递减此时1，而g（0）=10，g（）=+0，g（1）=2|1|，（）若23，由于1，且g（）=（）2+（1）?+1=+10，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（）若3，由于1且g（1）=2|1|0，此时，函数g（x）在区间（0
13、，1）上有两个不同的零点综上所述，当3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点20. （本题12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（）设等比数列的公比为，由成等差解得：。又不是递减数列且，。的通项公式为。（）由（）得。当为奇数时，随的增大而减小，所以，故。当为偶数时，随的增大而增大，所以，故综上，对于，总有。所以数列的最大项的值为，最小项的值为。21. 已知圆C1的方程为x2+y24x+2my+2m22m+1=0（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：xy+1=0对称的圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径
